Ok, ok... no nos dejan hacer nada original. Vamos a armar las ecuaciones horarias sin hacer el esquema... espero no equivocarme. Los modelos son éstos:

x = x_o + v_x ( t – t_o )

y = y_o + v_oy ( t – t_o ) + ½ g ( t – t_o )²

v_y = v_oy + g ( t – t_o )

tomando t_o = 0, x_o = 0 y y_o = 0 (todo eso fue elección mía, arbitraria), y razonando que v_x= v₀ cos 37º = 40 m/s, y v_oy = v₀ sen 37º = 30 m/s, nuestras ecuaciones quedan así:

x = 40 m/s . t

y = 30 m/s . t — 5 m/s² . t²

v_y = 30 m/s — 10 m/s² . t

a) Ahora les pedimos a esas ecuaciones que hablen de tooooodos los puntos que al enunciado se le ocurran. Yo te muestro cómo obtengo el primer par, vos hacés solo el resto, ¿dale? Doy los resultados en forma de par ordenado (en metros) y además les pongo un nombre: A, B y C.

x_(2s) = 40 m/s . 2 s

y_(2s) = 30 m/s . 2 s — 5 m/s² . (2 s)²

b) Ahora vamos a calcular las velocidades. La componente horizontal de la velocidad se mantiene constante (como en todo tiro oblicuo) y vale 40 m/s. La componente vertical se la tenemos que pedir a la tercera ecuación del tiro. Te muestro cómo es para el punto A, vos lo hacés para los otros dos.

v_y(2s) = 30 m/s — 10 m/s² . 2 s = 10 m/s

c) Para saber en qué instante se halla en el mismo nivel que en la partida le pido a la segunda ecuación que lo describa.

y = 30 m/s . t — 5 m/s² . t²

ella dice, entonces

0 m = 30 m/s . t_(0m) — 5 m/s² . t_(0m)²

despejo t_(0m). Es fácil porque es cuadrática... pero incompleta. Así que saco factor común t_(0m)

0 m = t_(0m) . ( 30 m/s — 5 m/s² . t_(0m) )

Y aparecen los dos instantes de tiempo en que la altura vale cero. El primero es obvio, cuando t_(0m) = 0, el segundo es el que me interesa, cuando todo el paréntesis vale cero.

t_(0m) = 6 s

con ese valor voy a la ecuación de x y de v_y para hallar todo lo que me piden de ese punto al que llamé N (por nivel)

x_(6s) = 40 m/s . 6 s

v_y(6s) = 30 m/s — 10 m/s² . 6 s

d) Sin hacer cuentas y apelando a que toda parábola es simétrica: si está en el nivel cero en los x igual a 0 y 240 metros, se hallará en la altura máxima (punto al que llamé M) justo en la mitad, o sea en el x igual a 120 metros.

Hallarlo analíticamente no es difícil. En esa posición de máxima altura la velocidad vertical se anula. Le pido a la ecuación que describe las velocidades verticales que lo describa. Ella dice:

e) el gráfico de la trayectoria es justamente el que tenés arriba; se deben haber equivocado al redactar el problema porque, justamente, lo que están faltando son los gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo. Hacelos vos... media pila, ¡dale!

En cuanto a la ecuación de la trayectoria, la idea consiste en fabricar una ecuación de y en función de x. Se procede así: de la ecuación de x despejamos la variable t

x = 40 m/s . t             ⇒            t = x / 40 m/s

ahora, en la ecuación de y, reemplazamos t por la expresión que obtuvimos recién (guarda que tenés que reemplazarlo dos veces, y una de ellas elevándolo al cuadrado):

y = 30 m/s . t — 5 m/s² . t²

y = 30 m/s . (x / 40 m/s) — 5 m/s² . (x / 40 m/s)²

y = 0,75 x — 5 m/s² . (x² / 1600 m²/s²)

Si la mirás con cariño y sin mucho odio te das cuenta de que es una ecuación cuadrática, lo cual confirma que la trayectoria de un tiro oblicuo es una parábola parabólica aparabolicada desde el principio hasta el final. Fuera de joda: mirá que no es simétrica; la simetría sólo cuenta entre valores de igual y, o sea que el eje de simetría es una recta vertical que pasa por el x de altura máxima. Chau.