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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Movimiento uniformemente variado)
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NMS c3.51- El dibujo representa 5 cuerpos lanzados
antes con diferentes velocidades. Indique cuál
de ellos alcanzó mayor altura. (Nota: entre las líneas
punteadas hay un metro de separación). |
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Te darás cuenta de que se trata de cinco movimientos independientes. Supongamos que el esquema es una foto en la que aparecen los cinco cuerpos y al lado se consigna la velocidad de cada uno. El instante de la fotografía se llama tF (por fotografía).
Voy a utilizar un sistema de referencia que apunta hacia abajo y que no importa dónde tiene el cero, supongámoslo (por comodidad) que está más arriba del cuerpo que aparece más arriba en el momento de la foto. | | |
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Si no te molesta... rehice el esquema de los cuerpos cayendo y les puse color y nombre (la inicial del color, por si sos daltónico o lo imprimís en blanco y negro). Llamé n a la posición del cuerpo marrón, M, que es el que está más arriba. De modo que el que le sigue, el violeta, V, se halla en la posición n + 1 m... y así.
El numerito en verde indica la velocidad de cada uno en la posición por la que pasan (acordate que está en m/s). |
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Supongamos (también para simplificar el asunto) que cada cuerpo es soltado (su velocidad ahí vale cero) desde una posición, que no es otra que la que nos pide el enunciado.
Las ecuaciones de los cuerpos son las siguientes: |
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Cuerpo M
(marrón)
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y = yoM + 5 m/s² ( t – toM)2
v = 10 /s² ( t – toM) |
Cuerpo V
(violeta) |
y = yoV + 5 m/s² ( t – toV)2
v = 10 m/s² ( t – toV) |
Cuerpo R
(rojo) |
y = yoR + 5 m/s² ( t – toR)2
v = 10 m/s² ( t – toR) |
Cuerpo A
(azul) |
y = yoA + 5 m/s² ( t – toA)2
v = 10 m/s² ( t – toA) |
Cuerpo G
(gris) |
y = yoG + 5 m/s² ( t – toG)2
v = 10 m/s² ( t – toG) |
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Como en el instante F cada uno tiene la posición y la velocidad que se indican en el esquema, las ecuaciones quedan así: |
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Cuerpo M
(marrón)
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n = yoM + 5 m/s² ( tF – toM)2
2 m/s = 10 m/s² ( tF – toM) |
Cuerpo V
(violeta) |
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n + 1 m = yoV + 5 m/s² ( tF – toV)2
5 m/s = 10 m/s² ( tF – toV) |
Cuerpo R
(rojo) |
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n + 2 m = yoR + 5 m/s² ( tF – toR)2
5 m/s = 10 m/s² ( tF – toM) |
Cuerpo A
(azul) |
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n + 3 m = yoA + 5 m/s² ( tF – toA)2
4 m/s = 10 m/s² (tF – toA) |
Cuerpo G
(gris) |
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n + 4 m = yoG + 5 m/s² ( tF – toG)2
3 m/s = 10 m/s² ( tF – toG) |
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Listo: si para cada cuerpo reemplazás en la primera ecuación el paréntesis de la segunda, podés hallar su posición inicial. Te lo hago para el cuerpo G. De la segunda ecuación:
( tF – toG) = 3 m/s / 10 m/s²
( tF – toG) = 0,3 s
Eso lo meto en la primera:
n + 4 m = yoG + 5 m/s² ( 0,3 s )2
yoG = n + 3,55 m
De la misma menera, las otras posiciones iniciales nos dan:
yoM = n – 0,20 m
yoV = n – 0,25 m
yoR = n + 0,75 m
yoA = n + 2,20 m
Como estoy utilizando un SR que apunta hacia abajo, el cuerpo que haya partido de una posición menor es el que estuvo más alto. |
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viene de más arriba el cuerpo violeta |
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| Le siguen en orden: el marrón, el rojo, el azul, y el que alcanzó menor altura fue el gris. |
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Acá tenés de vuelta el esquema de arriba, pero le agregué una rayita horizontal a la posición más alta que alcaza cada cuerpo.
Fijate que es lógico: cuanto mayor es la velocidad del cuerpo, más alejado se halla de la posición en la que alcanzó la altura máxima. |
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También se puede resolver con ingenio, haciendo deducciones de este estilo: mirá el segundo y el tercer cuerpo... los dos tienen la misma velocidad pero uno de ellos está 1 m más abajo. Los movimientos son idénticos en todo menos en la posición en ese instante... luego el segundo debe de provenir de más arriba y el tercero de más abajo. Y así vamos comparando de a dos o de a tres... hasta que llegamos a la solución encontrando cuál de todos escaló más alto. Es el método de los físicos... y diseñaron este ejercicio para que nos parezcamos a ellos. Y no está mal. A mí me gusta. |
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Acá tenés una resolución de este mismo ejercicio pero trabajando con gráficos. |
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| Desafío: ¿En qué orden (de tiempo) alcanzaron la altura máxima? |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. Está terminantemente prohibido ascender a la cabina con explosivo plástico escondido en el canzoncillo. Última actualización jul-13. Buenos Aires, Argentina. |
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