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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Movimiento uniformemente variado)
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3.51- El dibujo representa 5 cuerpos lanzados
antes con diferentes velocidades. Indique cuál
de ellos alcanzó mayor altura. (Nota: entre las líneas
punteadas hay un metro de separación). |
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Este ejercicio, como cualquier otro, se puede resolver de varias maneras. Podés resolverlo con las ecuaciones horarias de cada uno de los 5 cuerpos... y preguntarle a esas ecuaciones cuál estuvo más alto. Ellas te lo van a decir, no lo dudes. Otro método es el gráfico, y es el que voy a usar acá.
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Si no te molesta... rehice el esquema de los cuerpos cayendo y les puse color y nombre (la inicial del color, por si sos daltónico o lo imprimís en blanco y negro). Elegí un SR que apunta hacia abajo y llamé n a la posición del cuerpo marrón, M, que es el que está más arriba. De modo que el que le sigue, el violeta, V, se halla en la posición n + 1 m... y así.
El numerito en verde indica la velocidad de cada uno en la posición por la que pasan (acordate que está en m/s). |
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Bueno, ahora sí, hagamos los gráficos (¿todavía te confundís un gráfico con un esquema?).
Los gráficos que siguen son algo peculiares, porque son los gráficos que podrían tener cada uno de los cuerpos por separado... pero no juntos. Es así: supongamos que cada cuerpo pasó por su posición más alta en un instante que designé to = 0 s, y a esa posición le adjudicamos yo = 0 m. Se entiende por qué estos gráficos no pueden representar a todos los cuerpos simultáneamente. Pero a cada uno por separado sí. |
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Como hago siempre, confecciono los tres gráficos (y, v y a) en tándem. Aunque sólo necesitamos al del medio, el de velocidad... me sale así... es más fuerte que yo.
El de aceleración, abajo de todo) es el menos importante... pero nos ayuda a comprender que se trata de 5 movimientos casi idénticos, que sólo difieren en la velocidad con la que fueron lanzados, la posición desde la que los lanzaron.
El gráfico de arriba, el de posición, muestra la curva típica de un movimiento libre vertical. Sólo representé la parte de caída, o sea, como iniciándose en la posición más alta. El cero de las posiciones de ese gráfico es totalmente arbitrario.
Las flechas verticales representan los desplazamientos de cada uno desde que alcanzaron su altura máxima hasta que adquirieron la velocidad que se indica en el esquema.
Ya sé. Te mareé. No te preocupes, seguí adelante con el gráfico de velocidad -que es el más importante acá- y después, si querés, volvés a ese párrafo. |
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El gráfico de velocidad en función del tiempo es el mismo para los 5 cuerpos (siempre tomando como instante inicial de cada uno el momento en que alcanzan su posición más alta). Sobre la curva coloqué puntos de color que representa la velocidad que tenía cada cuerpo en el instante en el que aparece en el esquema. Por ejempo, el gris, G, aparece con una velocidad de 3 m/s; por lo tanto llevará bajando 0,3 s... tal como surge de la segunda ecuación horaria de los movimientos verticales libres:
v = 10 m/s² (t – to)
Ahora... en ese intervalo durante el que viene bajando... ¿cuánto habrá bajado? El mismo gráfico nos responde inmediatamente, porque -como recordarás- el área encerrada bajo la curva representa al desplazamiento correspondiente a ese intervalo. En el caso del cuerpo gris el área vale... 0,45 m (área de un triángulo: base por altura sobre dos). |
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Ahí arriba te representé, a modo de ejemplo, el área correspondiente al desplazamiento del cuerpo azul, A, desde que empezó a bajar hasta que lo fotografiaron en el esquema, justo cuando su velocidad era 4 m/s. Se había desplazado 0,8 m. Del mismo modo, calculás los desplazamientos respectivos de cada cuerpo.
Ahora, si querés, volvé a releer el párrafo ese críptico, rebuscado, antisocial y joputa que no entendiste antes. Esas flechitas son proporcionales a estos números... representan los desplazamientos de bajada de cada cuerpo. |
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El resto es pan comido. El cuerpo M está en la posición n, pero viene de 0,2 m más arriba, luego su altura máxima fue n – 0,2 m.
El V está en la posición n + 1 m, pero viene de 1,25 m más arriba, luego su altura máxima fue n – 0,25 m. |
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(Te repito el esquema de arriba pero acá agregué una rayita horizontal con la que te marqué la posición más alta de cada cuerpo).
El R está en la posición n + 2 m, pero viene de 1,25 m más arriba, luego su altura máxima fue n + 0,75 m.
El A está en la posición n + 3 m, pero viene de 0,8 m más arriba, luego su altura máxima fue n + 2,2 m.
Por último, el cuerpo G está en la posición n + 4 m, pero viene de 0,45 m más arriba, por lo tanto su altura máxima fue n + 3,55 m. |
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| Como estoy utilizando un SR que apunta hacia abajo, el cuerpo que haya partido de una posición menor es el que estuvo más alto. |
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El segundo cuerpo (violeta, V) llegó más alto. |
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Le siguen en orden: el marrón, el rojo, el azul, y el que alcanzó menor altura fue el gris. |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. Está terminantemente prohibido ascender a la cabina con explosivo plástico escondido en el canzoncillo. Última actualización nov-08. Buenos Aires, Argentina. |
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