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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
(Movimientos libres verticales, encuentro)

 

manolito

NMS c3.29* - Un paracaidista se lanza desde una altura de 300 metros. Durante el descenso advierte que el paracaídas no funciona. En plena caída se cruza con otra persona que asciende verticalmente. El paracaidista no pierde oportunidad:
       -Oiga, ¿sabe algo sobre paracaídas?
       -¡No! ¡Y tampoco sé nada sobre calderas!
Suponiendo que ambas personas se mueven libremente, que el encuentro se produjo a 120 m de altura y que el calderista salió despedido a 50 m/s... averiguar cuándo se produjo el encuentro y cuándo ocurrió la explosión.

*Cuenta la leyenda que este ejercicio, con una redacción similar, fue creación de mi admirado amigo Agustín Rela, y que osó tomarlo en un examen. Un estudiante se quejó de que el enunciado hería su sensibilidad y amenazó con que pediría su anulación. En mi criterio ese estudiante debería haber sido expulsado automáticamente de la universidad... por falta de sentido del humor (en este caso, negro).
Ni se te ocurra empezar a resolver este ejercicio sin confeccionar un esquema.    
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera

Llamé P al instante es que salta el paracaidista. Aunque el ejercicio dice "se lanza" es por todo el mundo conocido que los paracaidistas simplemente dan un paso al vacío, o sea, que su velocidad inicial es nula.

Llamé C al instante en que ocurre la explosión de la caldera y el infortunado calderista sale despedido hacia arriba.

Y llamé E (por encuentro) al instante en que se cruzan en el aire. No es que se choquen... eso sería el colmo.

Tené presente que si elegimos un SR que apunta hacia arriba la aceleración de ambos es negativa. Ojo los signos.
   

Los modelos de ecuación horaria de los movimientos libres verticales son:

y = yo + voy ( t – to ) + ½ g ( t – to )²

vy = voy + g ( t – to )

Y si en ellas reemplazamos las constantes iniciales por las de cada móvil, nos queda:

    
paracaidista y = 300 m – 5 m/s² t²
  
v = – 10 m/s² t  
  Estas son las ecuaciones que describen todo el movimiento de ambos móviles.
calderista y = 50 m/s ( t – t0C ) – 5 m/s² ( t – t0C )²
  
v = 50 m/s – 10 m/s² ( t – t0C )  
 

En este ejercicio, las ecuaciones horarias de velocidad no aportan nada, porque nada nos preguntan ni nos cuentan sobre las velocidades durante el movimiento. De modo que no las voy a fatigar.

A las de posición, en cambio, les voy a pedir que hablen del instante en que se cruzan, o sea, en el encuentro, E. Ellas dirán:

    
120 m = 300 m – 5 m/s² tE²
 [1]  
120 m = 50 m/s ( tE – t0C ) – 5 m/s² ( tE – t0C )² [2]  
  Estas son las ecuaciones especializadas para el instante que a vos te interesa.

Acá terminó la física del problema... lo que resta es álgebra: fijate que hay dos ecuaciones y dos incógnitas.

De la [1] despejo tE y lo calculo.

– 180 m = – 5 m/s² tE²

36 s² = tE²

    
  tE = 6 s  
   

Eso lo meto en la [2], despejo t0C.

120 m = 50 m/s ( 6 s – t0C ) – 5 m/s² ( 6 s – t0C )²

120 m = 300 m – 50 m/s t0C – 5 m/s² ( 36 s² – 12 s t0C + t0C² )

– 180 m = – 50 m/s t0C – 180 m + 60 m/s t0C – 5 m/s² t0C²

0 = 10 m/s t0C – 5 m/s² t0C²

    
  t0C = 2 s  
 

 

Mala suerte para ambos.

    

DESAFIO: ¿Se vuelven a cruzar?

   Ricardo Cabrera
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