Te recomiendo enfáticamente este ejercicio. Viene enganchado con el anterior, si no lo hiciste, empezá por aquél. Recomiendo a mis colegas, como el anterior, que lo practiquen en sus cursos y si es posible en el aula, tienen mucha más tela para cortar que lo que yo muestro en estas resoluciones.

Primero deberemos recordar que la gráfica posición tiempo de un MRUV debe representar la ecuación:

x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a . ( t – t_o )²

en la que las constantes iniciales (que ya sabés que no necesariamente se corresponden con el inicio del movimiento) son las que escribí en azul: t_o, x_o, v_o y a; y las variables son x y t (posición e instante).

En este ejercicio vamos a comparar varios gráficos de movimientos cuyas ecuaciones difieren exclusivamente en la aceleración (que, entonces, se transforma en la variable del ejercicio):

x = x_o + v_o ( t – t_o ) + ½ a . ( t – t_o )²

tomemos valores cualesquiera (los elegí a propósito sencillos para graficar sin dificultades) t_o= 0 s, x_o = 2 m y v_o = 1 m/s. Entonces la ecuación básica (común a todos los movimientos que vamos a comparar) será:

x = 2 m + 1 m/s t + ½ a t²

Ahora le doy algunos valores arbitrarios a a y grafico la parte interesante a ver qué nos va quedando.

Lo segundo que también salta a la vista es que esas dos parábolas son diferentes. La que tiene una aceleración de 2 m/s² es más cerrada, y la que tiene una aceleración de 1 m/s² es más abierta.

Lo tercero es que ambas pasan por la misma posición en el mismo instante, lo cual no podría ser de otro modo ya que para ambas: t_o= 0 s, x_o = 2 m.

Por último: en ese punto de las parábolas las inclinaciones son iguales. Y es lógico: como la velocidad en ese punto es la misma para los movimientos representados, la inclinación de la curva debe ser la misma. Esa inclinación representa la velocidad en ese instante, y eso no es otra cosa que v_o.

Te agrego dos curvas más:

La última parábola, la verde, no es una parábola, es una recta. Es lógico: el MRUV con aceleración igual a cero no es un MRUV, es un MRU.

Podemos apreciar las mismas características de conjunto que resalté antes... pero ya aparece una nueva. Pareciera ser que variar la aceleración equivale a ensanchar la parábola y desplazarla pero cuidando de que se apoye tangencialmente el la recta verde, y eso siempre ocurre en t_o= 0 s, x_o = 2 m.

Voy a agregar tres curvas más. Este gráfico viene con bonus track.

Prestá suma atención a la correspondencia entre ambos gráficos. Mirá cómo para cada movimiento (cáda color) la velocidad se hace nula en cierto instante, qué valor tiene en t_o, cómo son las inclinaciones de todas las curvas, etcétera.

Si tenés ganas de practicar un poco de confección de gráficos acá tenés la tabla. Probá encontrar los valores sin calculadora. Yo ya agregué algunos.