NMS c3.08 - Al cambiar la luz de un semáforo, un automóvil -que se hallaba detenido a 10 metros por detrás del mismo- arranca con aceleración constante de 4 m/s². En ese momento lo pasa una bicicleta, que marcha con velocidad constante de 5 m/s. ¿Cuánto tiempo después, y a qué distancia del semáforo alcanzará el automóvil a la bicicleta? ¿Cuál será la velocidad de cada uno en ese instante? Trazar los gráficos de velocidad y posición en función del tiempo para ambos móviles.

¿Quién me explica qué significa 10 m por detrás del mismo? Eso es ¿delante del semáforo? Dejémonos de disquisiciones viales y remitámonos a un esquema, que para eso están. A es auto y B es bicicleta, obvio, ¿no?

Creeme, ésta fue la intención del autor del problema.

Una vez más los datos inducen a empezar el planteo (tomar como puntos iniciales) a partir de eventos anteriores al que muestro en el esquema, es decir, antes de que el ciclista pase por al lado del auto. Nada lo impide, pero es totalmente innecesario, y razones de economía hacen preferir a ése como punto de "partida" de ambos móviles.

Puse el cero de las posiciones en la del semáforo, así, entonces, la posición de encuentro resulta ser igual a la distancia esa que nos pide el enunciado.

¿Cuántas ecuaciones describen el problema? Tres, porsupu. Para obtenerlas basta con reemplazar las constantes de las ecuaciones generales (t_o, x_o, v_o y a) por las constantes determinadas para este problema que ya se hallan juntitas y ordenaditas en el esquema.

x = – 10 m + 2 m/s² . t ²

v = 4 m/s² . t

Ahora que tenemos las ecuaciones las ponemos a trabajar. Que hablen del punto de encuentro. Ellas dicen:

Qué plomazo. Nuevamente hemos caído en un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (3x3). Le dibujo una llave... se ve que acá terminó la física del problema y sólo falta una resolución algebraica.

Igualo [1] y [2]

- 10 m + 5 m/s . t_e = – 10 m + 2 m/s² . t_e ²

La velocidad de la bici es la misma del principio ya que la bici viene con MRU.

Los gráficos los hacemos encolumnados. Esto nos brindará algunas ventajas. Supongamos que nos preguntamos en qué instante los móviles tienen la misma velocidad. En el de abajo (v vs. t) se ve fácilmente: es el instante que se corresponde con el cruce de las dos rectas (¡no era el encuentro!). Miremos qué pasa en el mismo instante en el gráfico x vs. t. ¿Lo sacaste?