a - En base a esa elección de SR, los vectores posición (que representé en rojo) me quedaron así:
rD = 1 km î — 3 km ĵ
rS = — 0,5 km î — 1 km ĵ
rC = 4 km î + 1 km ĵ
î y ĵ son vectores de módulo 1, se llaman versores y tienen por objeto contagiar el carácter vectorial a un valor numérico y decir para dónde apunta. Suelen representarse con un sombrerito o una comita arriba (en lugar del punto típico de la i y la j). El versor î tiene la misma dirección y sentido que el eje x, y el versor ĵ que el eje y.
b - El vector desplazamiento, ΔrDS (el colectivo desde lo de Diego hasta lo de Silvia) es la resta vectorial entre los vectores posición posterior menos anterior (final menos inicial), rS — rD; para hallarlo hay que restar componente a componente. Fijate cómo salió, no necesito explicarte, es fácil.
ΔrDS = rS — rD
ΔrDS = — 1,5 km î + 2 km ĵ
Lo tenés representado en verde, saliendo de lo de Diego y llegando a lo de Silvia. No quiere decir que el Colectivo vaya en línea recta como si fuese un helicóptero. Se trata de un vector desplazamiento, no nos muestra la trayectoria.
El vector desplazamiento de lo de Silvia hasta el cine se halla de la misma manera:
ΔrSC = rC — rS
ΔrSC = 4,5 km î + 2 km ĵ
Esos vectores desplazamiento son independientes del SR elegido. Probá vos con otro SR... vas a ver que te dan lo mismo.
c - Las velocidades medias son los cocientes entre los desplazamientos y los intervalos de tiempo insumidos en cada desplazamiento. Eso es lo que nos va a permitir saber a qué hora salió Diego de su casa.
vmDS = ΔrDS / ΔtDS
Esa velocidad media es uno de los datos del ejercicio... luego:
— 6 km î + 8 km ĵ = (— 1,5 km î + 2 km ĵ ) / ΔtDS
La división también opera componente a componente, o sea...
— 6 km î = — 1,5 km î / ΔtDS
8 km ĵ = 2 km ĵ / ΔtDS
Lógicamente, ambas cuentas deben dar lo mismo... y lo dan: el intervalo insumido por el colectivo es 0,25 h, o sea 15 minutos.
Eso quiere decir que Diego salió a las 18:55. La peli era a las 19:30... pero llegaron a las 19:35 (5 minutos tarde). Salieron 15 minutos antes de llegar, o sea a las 19:20. Pero Diego habia llegado a lo de Silvia 10 minutos antes, a las 19:10, y la esperó mientras se maquillaba. ¡Mujeres! Si tardó 15 minutos en llegar es que había salido a las 18:55.
d - Para calcular el vector velocidad media de Diego, desde su casa hasta el cine, primero tenemos que tener el desplazamiento... (no lo representé en nuestro esquema) y después lo dividimos por el intervalo de tiempo total.
ΔrDC = rC — rD
ΔrDC = 3 km î + 4 km ĵ
El intervalo entre la salida de Diego desde su casa y la llegada al ciene es de cuarenta minutos, o sea 0,66 h
vmDC = ΔrDS / ΔtDS
vmDC = ( 3 km î + 4 km ĵ ) / 0,66 h
vmDC = 4,5 km/h î + 6 km/h ĵ
Para conocer el módulo de ese vector, hacemos pitágoras:
|vmDC| = [ (4,5km/h)² + (6 km/h )² ]½
|vmDC| = 7,5 km/h
No está mal para un taxi. |
