î y ĵ son vectores de módulo 1, se llaman versores y tienen por objeto contagiar el carácter vectorial de un número y decir para dónde apunta. Suelen representarse con un sombrerito o una comita arriba (en lugar del punto típico de la i y la j). El versor î tiene la misma dirección y sentido que el eje x, y el versor ĵ que el eje y.

b - El vector desplazamiento, Δr_AB, es la resta vectorial entre los vectores posición posterior menos anterior (final menos inicial), r_B — r_A; para hallarlo hay que restar componente a componente. Fijate cómo es.

Δr_AB =  r_B — r_A

Δr_AB = (90 km — 160 km ) î + ( —120 km — 120 km) ĵ

Δr_AB = —70 km î — 240 km ĵ

Lo representé en verde. Los vas a encontrar dos veces repetido. La de arriba es la operación geométrica: para restar dos vectores alcanza con unir ambos extremos. El vector resta siempre tiene origen en el primero y extremo en el segundo (origen en el sustraendo y extremo en el minuendo).

Si represento al vector diferencia obtenido analíticamente en el mismo SR que los vectores posición obtengo exactamente el mismo vector, pero centrado en el origen del SR. Miralo bien, ahí lo tenés.

c - La velocidad media es

v_m = Δr / Δt

Para obtener al vector v_m analíticamente se divide cada componente del vector Δr por el intervalo de tiempo. Fijate lo que obtengo:

v_m = — 35 km/h î — 120 km/h ĵ

El módulo de un vector (cuánto mide de largo su representación) se obtiene con el teorema de Pitágoras.

|v_m| = [ ( —35 km/h)² + (120 km/h )² ]^½

|v_m| = 125 km/h

d - Esta parte te la voy a dejar a vos. Yo te pongo sólo una guía y los resultados.

Δt_BM = 1,5 h,        Δt_MA = 1,66 h

v_mBM = — 60 km/h î + 80 km/h ĵ

v_mMA = 96 km/h î + 72 km/h ĵ

v_mAA = 0 km/h î + 0 km/h ĵ

e - Las dos trayectorias también hacelas vos. Si vas a dibujar arriba de mi gráfico te conviene primero imprimirlo. Porque dibujar sobre el vidrio del monitor es inconveniente. Tené en cuenta que hay infinitas trayectorias posibles. No necesariamente debe desplazarse en forma rectilínea sobre los vectores desplazamiento. Vaya por donde vaya, el desplazamiento depende exclusivamente de la posición inicial y de la posición final en el intervalo considerado. Así es la definición, no te enojes. Nos es útil y basta. Recorrido, longitud de la trayectoria, llamalo como quieras... es distinto de desplazamiento (ya sé que en el lenguaje coloquial son sinónimos, pero no en el lenguaje de la física).