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    NO ME SALEN
   PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
    (Movimiento circular uniforme)

 

manolito

 
FIS c6.22 - Dos ruedas dentadas, cuyos ejes A y B se encuentran a una distancia fija, se vinculan mediante una cadena para formar un mecanismo de transmisión similar al que puede observarse en una bicicleta. Sus radios son rA = 3 cm, y rB = 9 cm, respectivamente. Se hace girar a la rueda A con velocidad angular constante en el sentido indicado, a 100 rpm. Considerando el pasaje de un eslabón sucesivamente por los puntos X, Y, Z, determinar:
   
a - El módulo de su velocidad, en cada punto.
b - La frecuencia con que gira la rueda B.
c - La aceleración que experimenta el eslabón en cada punto.
   

Te queda claro que la rueda A es el piñón y la B es el plato, ¿no? OK. Pasemos esa velocidad a unidades internacionales.

ωA = 100 rpm = 100 rev/min = 100 2π / 60 s

ωA = 10,47 s-1

También te quedará claro que la velocidad lineal con que se mueven los eslabones de la cadena es la misma para todos los eslabones, o sea, es la misma en todas las posiciones. Lo contrario implicaría que la cadena se estiraría o se contraería según fuera más o menos rápido... ridículo. Tené a mano las fórmulas de MCU.

vA = vB = v = ωA . rA

v = 10,47 s-1. 0,03 m

   
a. v = 0,3141 m/s  
   

v = 2π . ƒB . rB

ƒB = v / rB . 2π

ƒB = 0,3141 m/s / 0,09 m . 2 . 3,14

    
b. ƒB = 0,5557 s-1  
   

Las aceleraciones. Empecemos con X, el piñón

acX = ωA² . RA

acX = ( 10,47)² s-2. 0,03 m

Sigamos con Y, la parte recta de la cadena. No olvides que en MCU |v| = cte. Por lo tanto, aY... Por último, la aceleración en el plato, Z.

acZ = 4π² . ƒB². R

acZ = 4 . 3,14 ² . (0,5557)² s-². 0,09 m

   
c. acX = 3,29 m/s2  
  aY = 0 m/s2  
  acZ = 1,096 m/s2  
  ¿Querés dicutir conmigo sobre el CBC?
Fijate que siempre elegí -dentro de lo posible- las expresiones de aceleración centrípeta y de las otras variables que me permitían calcular lo que estaba buscando partiendo de los datos aportados por el enunciado del problema, y no de cálculos que hubiera hecho durante su resolución. Así es más prolijo: si cometo error en algún cálculo, no contamino el resto. No lo propago.    

DESAFIO: Hay algo en esa bici que no cierra del todo. No importa si es una de piñón fijo o libre, el asunto está en otro lado. ¿Lo descubrís?

 
Algunos derechos reservados (en criollo: no podés publicarlo a tu nombre, ¿entendiste? Mirá que tengo un boga repesado, ¿eh?). Eso sí, se permite su reproducción citando la fuente, o sea, papá. Última actualización set-06. Buenos Aires, Argentina.