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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE BIOFÍSICA DEL CBC
(Movimiento uniformemente variado)
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10) Un automóvil debe alcanzar, partiendo del reposo, una velocidad de 100 km/h en 10 segundos.
a) ¿Qué aceleración debe tener este automóvil (supuestamente constante)?
b) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 5 segundos?
c) Grafique la velocidad y la posición en función del tiempo (en los primeros 10 segundos)
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Voy a empezar con un esquema que me va a permitir organizar toda la información y, de paso, ponerle nombre a todos los datos. La instancia de los 10 segundos la voy a llamar 1 (porque es la primera que menciona el enunciado) y la instancia de los 5 segundos (de la que habla luego una de las preguntas) la voy a llamar 2. Los nombres son arbitrarios.
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| cuando armás un esquema al mismo tiempo estás eligiendo un Sistema de Referencia |
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Ahora vamos a armar las ecuaciones horarias que describen el movimiento. Vas a ver qué facil. Tenés que tener los modelos a mano
x = xo + vo ( t – to ) + ½ a ( t – to )²
v = vo + a ( t – to )
y reemplazar las constantes del modelo (las que te escribí en verde) por las constantes del movimiento (en general se eligen las iniciales) y que están todas en el globito verde (qué casualidad). |
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x = ½ a t² |
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Estas son las ecuaciones que describen todo el fenómeno, son las que todos se saltean: las ignoran. Y son lo más importante de la física del problema |
| v = a t |
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Ahora que tengo armadas las ecuaciones que describen el movimiento, vamos a usarlas, es decir, les voy a pedir que hablen de los puntos en los que tengo algún interés especial: el 1 y el 2.
Antes de usar los datos tengo que tener cuidado de que todos se hallen expresados en las mismas unidades. No es el caso de este problema... así que voy a pasar los 100 km/h a m/s. Si no te acordás cómo se hacen esos pasajes hacé click acá y después volvé. |
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x1 = ½ a 100 s² |
[1] |
acá hablan del punto 1 |
| 27,78 m/s = a 10 s |
[2] |
| x2 = ½ a 25 s² |
[3] |
acá hablan del punto 2 |
| v2 = a 5 s |
[4] |
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Inevitablemente llegamos a un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (en este caso 4 y 4) pero recontra fácil. Sólo resta resolverlo. Acá se suspende la física por un rato. Vamos a hacer las cuentas. De la ecuación [2] despejo y calculo a |
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Con ese valor de a, me voy a la ecuación [1] y nos queda:
x1 = 138,9 m
Ahora vamos a la ecuación [3] y averiguamos el valor de x2, que el enunciado no pide
x2 = 34,73 m
Y en la [4] v2 |
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Ahora los gráficos, que aunque no los pidiesen hay que hacerlos. Como siempre... en tándem. |
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Observá la inclinación de la curva de posición en el instante inicial... está prácticamente acostada, ¿viste?
Ahora fijate el área que sombreé en amarillo, ese triángulo grandote, ¿cuánto pensás que vale esa área? ¿Y el área del ángulo más chiquito que se forma con la coordenada de los 5 s? |
| Observaciones: fijate que en un ejercicio sólo te recuadro los resultados que el enunciado reclama. También fijate que cuando uso una ecuación que vaya uno a saber dónde quedó por allá arriba, te digo cuál era, y para eso le había puesto un numerito entre corchetes. |
| Desafío: Sin hacer cálculos... ¿cuánto vale v2 en km/h? |
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Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización ago-07. Buenos Aires, Argentina. |
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