FIS a2.02 - Dada la ecuación f (x) = ax² + bx + c, encontrar la posición del vértice.

En este ejercicio te vamos a mostrar una de las bondades de la función derivada. Ya te habrás dado cuenta que la función mencionada en el enunciado no es otra que la función cuadrática, aquella cuya representación gráfica es una parábola.

f (x) = ax² + bx + c

Y según las reglas de derivación de las función polinómica, su derivada será:

f '(x) = 2 a x + b

Bien, la derivada representa la pendiente de la curva para todo x, y esa pendiente (inclinación de la curva) valdrá 0 sólo en el vértice, sólo en x_v. O sea:

0 = 2 a x_v + b

De donde:

Si con este dato vamos a la función original obtenemos su valor en el vértice, o sea: y_v.

y_v = ax_v² + bx_v + c

Reemplazamos x_v por lo que acabamos de encontrar (ya te lo hice en el ejercicio 1.12). Y obtenemos: