CALOR Y TERMODINAMICA, Elección múltiple 13, Ricardo Cabrera

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(APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
CALOR Y TERMODINÁMICA

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EM - Problema 13 - Una central termoeléctrica cuyo rendimiento es del 33%, entrega 1.000 MW = 10⁹ W de potencia eléctrica. Si el 15% del calor residual se elimina por la chimenea y el resto se transfiere a un río cuyo caudal medio es de 100 m³/s, ¿cuánto aumenta la temperatura del agua?
a) 5,7 ºC b) 1,3 ºC c) 1.300 ºC
d) 4,1 ºC e) 0,24 ºC f) 0,67 ºC

He aquí un excelente problema, bastante parecido a otros dos que están resueltos en este mismo sitio (27, de electricidad, y 19, de termodinámica), pero cada uno de ellos resulta una variante interesantísima.

Lo fundamental del problema es la aplicación del primer principio de la termodinámica

Q = ΔU + L

en el que ΔU es nula y el calor intercambiado tiene tres partes: una proviene de la cámara de combustión donde se quema el combustible, otra parte se desperdicia en el aire y una más en un río.

Q_Q – Q_R – Q_A= L_E

El enunciado no nos habla de energía, sino de potencia, que es mucho más descriptivo. Transformemos entonces el primer principio en una relación de potencias (dividiendo todo por un intervalo Δt cualquiera).

Pot_Q– desp_R – desp_A= Pot_E

Pot_Q– Pot_E= desp_R + desp_A

La potencia eléctrica vale 1.000 MW, que representa una eficiencia de 0,33, según el enunciado. Eso nos permite calcular la potencia con que se quema combustible ya que la eficiencia, η, es:

η = L_E / Q_Q

η = Pot_E / Pot_Q = 0,33

por lo tanto:

desp_R

es la potencia con que se desperdicia energía en el río (y que, lamenta- blemente, calienta, o contamina, el río).

desp_A

es la potencia con la que se desperdicia energía en el aire.

Pot_Q = 1.000 MW / 0,33 = 3.000 MW

De modo que la suma de los desperdicios valdrá:

Pot_Q– Pot_E= desp_R + desp_A = 2.000 MW

Lo que se desperdicia en el río, es el 85% del desperdicio total:

desp_R= 0,85 . 2.000 MW = 1.700 MW = 1,7 x 10⁹ J/s

Ya lo paso a calorías por segundo y lo dejo listo para jugar en la cancha de la calorimetría:

desp_R= 1,7 x 10⁹ J/s = 4 x 10⁸ cal/s

Y ahora viene la parte interesante: el caudal del río (que aquí voy a llamar Cau) lo voy a expresar como caudal de masa en lugar de caudal de volumen, así aparece la masa de agua que va a recibir el calor desperdiciado en la planta. Acordate que 1 m³ de agua tiene una masa de 1.000.000 g. Entonces:

Cau = m_A / Δt = 100 . 1.000.000 g/s = 10⁸ g/s

Lo que nos enseñó la calorimetría es que el aumento de temperatura del río se deberá al calor que entre al río:

Q_R= m_A . c_A . ΔT

donde la cantidad de calor no la hemos determinado, pero tenemos la cantidad que entra por unidad de tiempo, o sea, su potencia. Y la masa del río que se calienta tampoco, pero tenemos su caudal que es esa masa por unidad de tiempo.

desp_R = Q_R / Δt

desp_R = (m_A / Δt) . c_A . ΔT

desp_R = Cau. c_A . ΔT

Despejo la variación de temperatura:

ΔT = desp_R / Cau . c_A

ΔT = 4 x 10⁸ cal/s / 10⁸ (g/s) . 1 (cal/gºC)

Acordate de usar T mayúscula para temperatura,

y t minúscula para tiempo.

ΔT = 4 ºC respuesta d)

Desafío: Los ecologistas lograron que la planta reduzca el aumento de temperatura a la mitad, reduciendo la eficiencia al 25%. ¿Cuál es la nueva potencia eléctrica instalada?