Lo primero que tenemos que calcular es la cantidad de calor necesaria para derretir esos 100 gramos de hielo. Es fácil: la calorimetría nos enseña que los cambios de estado requieren calor y que es sencillo calcularlo si se conoce el calor latente de la sustancia que cambia. (L_F = 80 cal/g ).

Q = L_F m

Q = 80 cal/g . 100 g = 8.000 cal

Muchos estudiantes trastabillaron en este paso porque no comprendieron que los cambios de estado ocurren a temperatura constante. La temperatura de la resistencia les tiró una zancadilla y varios cayeron. Aunque un cuerpo a alta temperatura (en este caso una resistencia) se sumerja en el agua, ésta no aumenta su temperatura hasta que todo el hielo se haya derretido... que no es el caso. Siempre que convivan en un mismo sistema hielo y agua líquida, la temperatura será la del cambio de estado, en nuestro caso, 0ºC.

Como las 8.000 cal son provistas por la resistencia, cuya potencia es dato del ejercicio, podemos argumentar:

Pot = Energía / Δt

De donde...

Δt = Energía / Pot

Δt = 8.000 cal /100 W

Acá tenemos un pequeño conflicto de unidades, si queremos operar éstas deben corresponder a un sistema unificado. Pasemos watt (jules por segundo) a caloría por segundo:

Δt = 8.000 cal /100 J/s

Δt = 8.000 cal /100 . 0,239 cal/s

ya que todos los intercambios de calor se realizan a temperatura constante: el hielo recibe calor a 0ºC (ya lo discutimos), y la resistencia cede calor a 327ºC. La variación de entropía del universo, ΔS_U, es la suma de la variación de entropía del hielo, ΔS_H (que será positiva porque recibe calor), más la variación de entropía de la resistencia, ΔS_R (que será negativa, porque cede calor).

ΔS_U = ΔS_H + ΔS_R

ΔS_U = ( Q / T_H ) + ( Q / T_R )

No te olvides que la entropía se define para temperaturas absolutas:

ΔS_U = ( 8.000 cal / 273 K ) – ( 8.000 cal / 600 K )

Necesariamente debía dar un resultado positivo, ya que en toda transformación que ocurra en nuestro universo la suma de la variación de entropía de todas las partes involucradas en el proceso debe ser positiva, o sea que la entropía del universo aumenta.

* Este ejercicio formó parte del examen parcial tomado el 28 de junio de 2011. Como siempre digo, los exámenes no tienen muchas sorpresas. Este no es más que una variación del que figura en la guía de ejercicios, y que tenés resuelto acá.

Desafío: Con un calentador de este tipo... ¿cuánto tiempo tardarías en preparar un litro de agua para el mate?