La primera parte de este ejercicio es de calorimetría... un sencilla mezcla de agua líquida y hielo. El hielo se va a derretir completamente tomando calor del aire, que se va a enfriar. No hay forma, a priori, de saber si el hielo se va a derretir completamente. pero podemos tantear.

Llamemos Q_H el calor necesario para derretir completamente el gramo de hielo.

Q_H = L_F . m_H = 80 (cal/g) . 1 g = 80 cal = 3,303 L atm

¿Puede el aire ceder todo ese calor para derretir el hielo? El aire no se puede enfriar más que 25 grados (sólo se cede calor si hay diferencia de temperatura). Si descendiera hasta 0ºC ¿qué cantidad de calor cedería? Para conocer ese valor, se requieren algunos datos previos. La cantidad de aire (en moles):

n = P . V / T R

n = 1 atm . 2 L / 298 K . 0,082 L atm/moles K

n = 0,082 moles

Luego, el calor cedido por el aire será:

Q_A = n . ΔT . c_V

Q_A = 0,082 moles . 25 K . 2,5 . 0,082 L atm/moles K

Q_A = 0,420 L atm

Como se ve, el aire no puede ofrecer todo el calor que necesita el hielo para derretirse completamente, de modo que sólo se derretirá una parte y, lógicamente, la temperatura final del sistema será 0ºC. Para saber qué parte del hielo se derrite, basta con establecer una sencilla proporción.

3,303 L atm____________________ 1 gr

0,420 L atm____________________ X

De modo que el sistema final en equilibrio consistirá en:

1cal =
0,0413 l atm

No te olvides de que para aplicar la ecuación de estado de los gases ideales las temperaturas deben expresarse en escala absoluta

El calor específico molar (para una variación a volumen constante) de todo gas ideal diatómico, c_V, vale 2,5 R

La presión final del aire la calculé -claro está- aplicando nuevamente la ecuación de estado de los gases ideales. La masa de aire no varió, el volumen tampoco, de modo que al enfriarse disminuyó también un poco la presión.

Vamos a tratar de responder la segunda pregunta. Hay una parte del sistema que no sufrió cambios durante la transformación: se trata de la porción de hielo que no cambió su temperatura ni se derritió. Pero hay dos partes del sistema que sí cambiaron: todo el aire (que se enfrió), y 0,127 g de hielo (que se derritió). Tanto la variación de energía interna del sistema, ΔU_sist , como la variación de entropía del sistema, ΔS_sist , resultarán de la suma de las contribuciones de cada una de las dos partes:

ΔU_sist = ΔU_aire + ΔU_hielo

ΔS_sist = ΔS_aire + ΔS_hielo

De modo que tenemos que realizar 4 cálculos, no es mucho.

ΔU_aire = n . c_V . ΔT =

ΔU_aire = 0,082 moles . 2,5 . 0,082 (lit atm/moles K) . (–25 K)

ΔU_aire = – 0,420 L atm

ΔU_hielo = L_F . m_H =

ΔU_hielo = 80 (cal/g) . 0,127 g = 10,16 cal = 0,420 L atm

Vamos con los cálculos de entropía:

             ΔS_aire = n . c_V . ln (T_F /T₀) =

             ΔS_aire = 0,082 moles . 2,5 . 0,082 L atm/moles K . ln (273 / 298) =

             ΔS_aire = – 0,00147 L atm/K

             ΔS_hielo = Q / T

             ΔS_hielo = 10,16 cal / 273 K =

             ΔS_hielo = 0,0372 cal/K = 0,00154 L atm/K

1cal =
0,0413 l atm

Si no te acordás cómo hacer los cálculos de variación de energía interna, los tenés acá

Si no te acordás cómo hacer los cálculos de variación de entropía, los tenés acá

Los resultados que obtuvimos son muy razonables. Fijate, la variación de energía fue nula, lo cual es lógico, porque tratándose de un sistema adiabático, toda la energía que hay adentro puede cambiar de lado o de forma, pero no puede perderse ni crearse nueva energía. Para hacer los cálculos consideramos que se trataba de un calorímetro ideal, por lo tanto, un sistema aislado.

Por otro lado, la variación de entropía resultó positiva, y eso también era necesario, ya que el proceso es claramente irreversible: no hay forma de que esa pequeña cantidad de hielo derretida vuelva a solidificarse calentando aire (en forma espontánea, claro está).

En fin... tenemos aquí un ejercicio kilométrico, no apto para exámenes... sin embargo una vez fue tomado.

Desafío: La variación de energía interna del hielo derretido la calculé como el calor necesario para su derretimiento... buscá una justificación para ese procedimiento.