Acá tenemos otro ejercicio interesantísimo en el que con unos pocos datos, y aplicando la Ley de Stefan-Boltzmann te podés enterar del valor del subsidio solar (así lo llama el físico argentino Salvador Gil por tratarse de un flujo de energía absolutamente gratuito).

Primero voy a presentar los datos y algunas definiciones importantes que usaré luego, así no interrumpo el desarrollo del problema. Acá van:

Sol: el radio del Sol, R_S, vale 700 mil kilómetros; con ese dato podemos calcular el área de su superficie, S_S. (Acordate que el área de una superficie esférica, S, es igual a: S = 4π . R²).

R_S = 6.7 x 10⁸ m

S_S = 5,64 x 10¹⁸ m²

Tierra: el radio de la Tierra, R_T, vale 6.400 kilómetros; con ese dato podemos calcular el área de superficie terrestre, S_T; y el área de el disco de sombra, D_T, que después te explico para qué sirve... pero que se trata de un disco circular que tiene el mismo radio que la Tierra. (Acordate que el área de un círculo es igual a: A = π R²).

R_T = 6,4 x 10⁶ m

S_T = 5,15 x 10¹⁴ m²

D_T = 1,29 x 10¹⁴ m²

Esfera de órbita: Supongamos la existencia de una esfera hueca que tuviera su centro en el Sol y un radio igual a la distancia entre el Sol y la Tierra, o sea, igual al radio de órbita de la Tierra, R_O. Ese radio vale 150 millones de kilómetros; y el área de esa esfera, E_O, se calcula como el de cualquier otra esfera.

R_O = 1,5 x 10¹¹ m

E_O = 2,83 x 10²³ m²

Ahí te dibujé un cachito de la sombra terrestre: es la sombra de un disco que tiene el mismo diámetro que la Tierra.

La potencia con que el Sol irradia hacia todos lados... eso se lo podemos preguntar a Stefan y a Boltzmann, que dirán:

Pot_S = σ . ε . S_S . T_S⁴

donde σ es la constante de Boltzmann, ε es el coeficiente de emisión que podemos aproximar a 1; S_S es la superficie del Sol (desde donde irradia) y que ya sabemos cuánto vale. Y T_S es la temperatura de esa superficie que como cualquiera sabe vale 5.900 kelvin.

Pot_S = 5,67 x 10^-8 W/m² K⁴ . 1 . 5,64 x 10¹⁸ m² (5.900 K)⁴

Pot_S = 3,87 x 10²⁶ W

Ahora bien, toda esa energía que sale del Sol se reparte para todos lados... la mayor parte se extravía en el espacio y una ínfima parte capturamos cuando nos ilumina. Nosotros -la Tierra- funcionamos como una pantalla para capturar la luz solar. Si estuviésemos más cerca atajaríamos más luz... y si estuviésemos más lejos menos. A la distancia que nos encontramos -un radio de órbita- para conocer la cantidad de radiación por unidad de área que capturamos debemos dividir la energía solar por el área de la esfera de órbita. Eso no es otra cosa que la constante solar, CS.

CS = Pot_S / E_O

CS = 3,87 x 10²⁶ W / 2,83 x 10²³ m²

Pero momento a momento sólo hay un metro cuadrado en la Tierra que recibe justo esa cantidad de energía: es el metro cuadrado que está directamente apuntando al Sol... aquel que tiene el Sól en su cenit. Todos los demás cachos de Tierra están más inclinados y por lo tanto reciben menos luz (o incluso están del lado nocturno y no reciben nada.

La magnitud que describe el reparto equitativo de la radiación solar podemos llamarlo irradiación promedio, Ip, y la podemos calcular de varias maneras. Una de ellas es multiplicar la contante solar por el área de la "pantalla Tierra", D_T, y dividirlo por el área total de la Tierra, S_T. (Es lo mismo que dividir por 4).

Ip = CS . D_T / S_T

Ip = CS / 4

Que resulta ser un valor muy cercano al que te aparece en el ejercicio 19 de termodinámica y por ahí no entendiste de qué se trataba.

Comentario: 342 W/m² es un valor promedio... es obvio que no todas las áreas terrestres reciben la misma cantidad de Sol. En los polos se recibe muy poco entre los trópicos mucho más. También hay variaciones diarias (de noche no recibimos nada y durante el día va cambiando. También hay variaciones con las estaciones del año. Pero el factor más importante de corrección de ese valor es la reflexión de la Tierra. La atmósfera y la superficie del agua son muy reflectantes, de modo que sólo el 70% ingresa efectivamente a la tierra. El equilibrio radiante terrestre se llama albedo.

Desafío: ¿Cuánto vale la potencia radiante solar que la Argentina recibe en forma gratuita?