NO ME SALEN
(APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
CALOR Y TERMODINÁMICA
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27)
La tasa metabólica y el intercambio de calor:
a) Un cuerpo en contacto con un ambiente a distinta temperatura intercambia calor
fundamentalmente por convección y radiación. Para ambos mecanismos, el calor
intercambiado por unidad de tiempo es directamente proporcional a la superficie del
cuerpo. Considere dos cubos de aristas 1 cm y 10 cm, del mismo material, a la
misma temperatura inicial, e inmersos en un ambiente de menor temperatura.
Demuestre que la velocidad de enfriamiento (venfr = ΔT/ Δt ) del cubo grande es la
décima parte de la del cubo chico.
b) Con el resultado obtenido en a), a igualdad de restantes condiciones, ¿quién disipa
más rápidamente calor por unidad de masa: un adulto o un niño?
c) ¿Cómo asociaría sus conclusiones de b) con los valores de la tasa metabólica por
unidad de peso de un niño y de un adulto?
d) Respecto a la alimentación, el niño debe alimentarse más, ¿sólo debido a que está
creciendo? |
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Ejercicio interesantísimo, largo pero provechoso. Vamos con la primera parte, la de la velocidad de enfriamiento. Tal como dice el enunciado la velocidad de intercambio de calor depende del área del cuerpo. Por ejemplo Fourier dice: |
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Q |
= |
k . A . ΔT |
(en valor absoluto) |
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| Δt |
Δx |
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Donde Q/Δt es la velocidad con la que sale calor del cuerpo, k es la conductividad característica del cuerpo, A es su área, Δx el espesor de "piel" que debe atravesar el calor y ΔT la diferencia de temperatura entre el interior y el exterior del cuerpo.
Como no nos interesa evaluar las características materiales del cuerpo ni del espesor de "piel" que debe atravesar el calor para salir del cuerpo, podemos resumir la Ley de esta manera:
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Donde K1 (mayúscula) es una constante característica del cuerpo que nos nos interesa porque valdrá lo mismo en los dos cubos que queremos comparar.
Por otro lado, el calor capaz de salir del cuerpo es un asunto que describe la calorimetría:
Q = c . m . ΔT
Donde Q es la cantidad de calor que sale del cuerpo, c es su calor específico, m su masa y ΔT lo mismo que antes. Si metemos esto en la ecuación de Fourier... |
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c . m . ΔT |
= |
K1 . A . ΔT |
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| Δt |
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Y con un sencillo pasaje de miembro... |
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ΔT |
= |
K1 . A . ΔT |
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| Δt |
c . m |
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| En el primer miembro ya tenemos a nuestra velocidad de enfriamiento: la disminución de temperatura con el paso del tiempo. Y en el segundo miembro podemos incorporar el calor específico a la constante (una constante dividido otra constante es una nueva constante, K2). |
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venfr = |
K2 . A . ΔT |
(Ley de enfriamiento de Newton) |
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| m |
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A eso se lo llama Ley de enfriamiento de Newton, que describe el enfriamiento de cualquier cuerpo. Nos dice que será mayor cuanto mayor sea la diferencia de temperatura del cuerpo con el exterior, mayor cuanto mayor sea su superficie y menor cuanto mayor sea su masa. Todo muy razonable.
Veamos qué ocurre en el caso de un cubo. El área del cubo es igual a 6 caras, y cada cara es el cuadrado de una arista, a. Por otro lado, la masa es igual a la densidad por el volumen, o sea, la arista al cubo. |
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venfr = |
K2 . 6 a² . ΔT |
(enfriamiento de un cubo) |
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| ρ . a³ |
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| Podemos hacer unas cancelaciones y además a todas esas constates, K26/ ρ, las podemos resumir en una nueva constante, K (que -nuevamente- en nuestro caso valdrá lo mismo para ambos cubos). |
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venfr = |
K . ΔT |
(enfriamiento de un cubo) |
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| a |
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| Con esta fórmula podemos comparar nuestros cubos: |
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venfr/ch = |
K . ΔT |
(el cubo chico, ch) |
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| 1 cm |
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venfr/G = |
K . ΔT |
(el cubo grande G) |
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| 10 cm |
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| Combinamos ambas: |
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venfr/ch . 1 cm = venfr/G . 10 cm |
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| Que es justo lo que decía el enunciado: el cubo chico se enfría 10 veces más rápido que el grande. |
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| El resto de las preguntas las discutimos acá. |
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