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   NO ME SALEN
   (APUNTES TEÓRICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   CALOR Y TERMODINÁMICA

 

nomesalen

 
7) Se vierten 250 g de esquirlas de plomo (Pb) a 150°C sobre un bloque de hielo de 50 g en un recipiente adiabático. Desprecie la capacidad calorífica del recipiente. La temperatura inicial del hielo es de –30°C. ¿Cuál es la temperatura final del sistema?
(cp, hielo = 0,5 cal/g°C , cp, Pb = 0,03 cal/g°C). Resuelva analítica y gráficamente.
 

¡Síii, señor: resolveré analítica y gráficamente, señor! El hielo no se derrite a –30°C; lo primero que ocurre cuando el plomo cae en el hielo es que aumenta su temperatura hasta llegar a cero grado. Y recién ahí comienza a derretirse. Durante el proceso también baja la del plomo, y todo queda estable cuando todas las partes del sistema alcanzan la misma temperatura, sea cual sea.

Voy a calcular primero el calor que necesita esa masa de hielo, mH, para alcanzar su temperatura de fusión:

QH = mH . cH . (TFH – T0H)

QH = 50 g . 0,5 (cal/g°C) . [ 0°C – (–30°C) ]

QH = 750 cal

Entre tanto el plomo, mPb, se enfrió cediendo la misma cantidad de calor (negativo):

QPb1 = – 750 cal = mPb . cPb . (TFPb1 – T0Pb)

TFPb1 = ( – 750 cal / 250 g . 0,03 cal/g°C ) + 150°C =

TFPb1 = 50°C

Si esa temperatura final del plomo hubiese dado un valor menor que 0°C era porque no alcanzaba a ceder el calor necesario para calentar al hielo hasta 0°C. En ese caso habría que empezar el ejercicio de nuevo pero partiendo del otro lado. Así son estos ejercicios, prueba y error: no hay cómo predecir de entrada el curso de los acontecimientos.

Ahora tenemos hielo a cero grado que se empieza a derretir, y plomo a 50 grados que se sigue enfriando. ¿Hasta qué temperatura podría llegar el plomo? Bueno, a lo sumo puede descender hasta cero grado y encontrar ahí el equilibrio con el agua. En ese caso le restaría por ceder una cantidad de calor QPb2:

QPb2 = mPb . cPb . (TE – TFPb1) =

QPb2 = 250 g . 0,03 (cal/g°C) (0°C – 50°C) =

QPb2 = – 375 cal

¿Cuánto hielo puede derretirse, o fundirse (mfund), con esa cantidad de calor?

QF = mfund . LF

mfund = QF / LF =

mfund = 375 cal / 80 cal/g =

mfund = 4,7 g

El resto sigue siendo hielo (sólido). De modo que, finalmente, encontraremos:

 

 

 

 

 

No dejes de leer esta ADVERTENCIA
de
No me salen
TF = 0°C,     mfund = 4,7 g,     msól = 45,3 g
   

Acá tenés el grafiquito. No había modo de hacerlo (ni siquiera cualitativamente) sin antes hacer un mínimo de cálculos, por ejemplo calcular las pendientes de las rectas con los calores específicos.

Fijate cómo hice coincidir el instante en que el hielo alcanza los 0°C con la temperatura 50°C del descenso de temperaturas del plomo.

¿Distinguís dónde aparecen QPb1 y QPb2?
   
Reitero -en este tipo de ejercicios-: no se puede predecir el orden de los fenómenos que ocurren en un intercambio de calor. Equivocate: la idea es hacer prueba y error. Con la práctica vas a tener más aciertos de entrada.    

Desafío: Hacé todos los gráficos posibles del "encuentro" entre dos cuerpos a diferente temperatura (ambos sólidos) en el que el más frío puede empezar (y terminar) un cambio de estado antes de igualar su temperatura con el otro.

 
   
Algunos derechos reservados. Realizado íntegramente con materiales orgánicos, seleccionados de primera calidad. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización nov-07. Buenos Aires, Argentina.