NO ME SALEN
(APUNTES TEORICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
ELECTRICIDAD
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EM 12) Una batería de 50 V alimenta a un motor a través de cables de cobre
de resistencia R. Si se pretende alimentar con los mismos cables otro
motor pero con una batería de 100 V que desarrolle la misma potencia que la anterior, la
nueva disipación en los cables será (despreciar la resistencia interna de ambas baterías):
a) la cuarta parte b) el doble c) la mitad
d) la misma e) faltan datos f) ocho veces más |
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| Me consultaron por este ejercicio en un pasillo. Lo leí una vez. Lo leí dos veces. Debo haber dormido muy mal -me dije-. ¡En casa tuve que leerlo tres veces más! Y aún sin entenderlo me puse a resolverlo, y oh sorpresa... TODO ESTABA AHI. Qué fáciles son las cosas cuando resolvés con un esquema bien hecho al lado: |
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Llamé 1 a la primera situación, en la que tenemos una diferencia de potencial de 50 volts, un primer motor, una primera corriente, i1, y unos cables que vamos a usar siempre, y cuya resistencia no sé cuánto vale pero llamé RC.
No cabe duda de que esa resistencia de los cables está en serie con el motor, ya que toda la corriente debe pasar por ellos y por la del motor. Y por el hecho de estar en serie puedo representarla como una única resistencia colocada -en serie- en cualquier lugar del circuito. Espero que estés de acuerdo. |
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Ahora vamos a la representación esquemática del segundo momento, cuando se cambia el motor y la fuente. |
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En principio nadie puede suponer que la corriente en esta segunda situación sea igual a la primera (y no lo es), por eso de entrada la llamé i2. Lo mismo con la resistencia del motor.
¿Y qué es lo que dicen? Que las potencias de las baterías son iguales.
Pot1 = Pot2
lo que, recordando la definición de potencia, implica
ΔV1 . i1 = ΔV2 . i2
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Parece que dimos un paso importante. Mirá: de ahí surge que
i2 = ½ . i1
¿Y qué es lo que nos preguntan? Cuánto vale la potencia disipada ahora por los cables, en comparación con antes. Eso es fácil, tenés que usar la expresión de la potencia en función de la resistencia y la intensidad de corriente:
antes → PotA = RC . i1²
después → PotD = RC . i2²
y las puedo relacionar porque ya habíamos encontrado una relación entre las intensidades de corriente. Pero, guarda, que aquí figuran al cuadrado.
i2² = ¼ . i1²
Si reemplazo esto en la potencia de los cables después, queda:
PotD = RC . ¼ . i1²
PotD = ¼ . RC . i1²
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PotD = ¼ . PotA respuesta a)
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| Desafío: ¿Ahora me podrás decir, sin hacer cuentas, la potencia disipada por el segundo motor respecto del primero es mayor o menor? |
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Última actualización nov-07. Buenos Aires, Argentina. |
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