NO ME SALEN
(APUNTES TEORICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
ELECTRICIDAD
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19) Una fibra nerviosa (axón) se puede considerar como un largo cilindro. Si su diámetro es
de 10 μm y su resistividad es 2 Ωm, ¿cuál es la resistencia de una fibra de 30 cm de
longitud? ¿Qué longitud debería tener un cable de cobre del mismo diámetro para tener
la misma resistencia?
(Resistividad del cobre: 1,72 . 10-8 Ωm). |
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El ejercicio este es muy pero muy sencillo. Sin embargo trae aparejadas ciertas enseñanzas interesantes. Como siempre, propondremos una resistencia de tipo óhmica:
R = ρ . l / S
donde R es la resistencia de la fibra, ρ es la resistividad, l es la longitud y S la sección. En nuestro caso, nos dan el diámetro, d:
d = 10 μm = 10 x 10-6 m, ¡ojo, todo el mundo se deja olvidado el 10!
r = 5 μm = 5 x 10-6 m,
S = π . r² = 3,14 . (5 x 10-6 m )² = 7,85 x 10-11 m²,
l = 0,3 m,
ρax = 2 Ωm, (dato del enunciado)
Ahora sí:
R = 2 Ωm . 0,3 m / 7,85 x 10-11 m²
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Para la misma resistencia y la nueva resistividad, ρcu, despejemos l', el largo correspondiente:
ρcu = 1,72 x 10-8 Ωm, dato de tablas.
l' = R . S / ρcu
l' = 7,6 x 109 Ω . 7,85 x 10-11 m² / 1,72 x 10-8 Ωm
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Tres diámetros terrestres.
Comentario: la primera cuestión para remarcar es que este ejercicio puede llevar a la interpretación errónea de que los impulsos nerviosos viajan por los axones como las cargas eléctricas por los cables. Nada más alejado de la realidad. El impulso nervioso resulta de la propagación (o viaje por contagio) de la apertura y cierre de canales para ciertos iones. Un canal puesto en la membrana ve que el de al lado se abrió, entonces él también se abre. Así, casi diría "por imitación" del comportamiento de los canales iónicos vecinos, viaja el impulso nervioso. En este fenómeno biológico molecular las cargas eléctricas se desplazan transversalmente a la membrana del axón, por lo tanto transversalmente a la dirección en que viaja el impulso nervioso. Las propiedades del axón que le permiten realizar este trabajo se llaman propiedades activas. |
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| Sin embargo la fibra axonal también se comporta como un cable, en el sentido que -como cualquier material- ofrece cierta resistencia al pasaje eléctrico, y además es largo y finito. A esas propiedades de tipo "cable de mala calidad" se las llama propiedades pasivas. Estas propiedades pasivas tienen una importancia enorme no tanto en la conducción del impulso sino en su integración y conmutación (o sea, supongamos este ejemplo: una neurona responde si y sólo si recibe dos mensajes concordantes de dos neuronas diferentes). |
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Esa lectura, y esa decisión, la toma gracias a las propiedades eléctricas pasivas. Como se trata siempre de fenómenos muy localizados resulta muy apropiada esa resistividad tan alta que nos describe este ejercicio: la neurona necesita tomar decisiones ahí donde recibe los mensajes.
Desafío: Para ser más estricto, la resistencia de un axón resulta de la combinación de la resistencia de dos materiales completamente diferentes. Uno de ellos es la membrana dispuesta como un cilindro hueco, cuya resistencia, Rm, se modifica durante el impulso nervioso. Y el otro material es el citosol, dispuesto en forma de cilindro macizo (envuelto por la membrana) cuya resistencia, Ra (resistencia axial), suele ser alta. ¿Se tratará de una serie o de un paralelo? |
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Se permite su reproducción citando la fuente. Agradezco la corrección que me envió Lucas Tomasetto. Última actualización dic-07. Buenos Aires, Argentina. |
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