¡Vergüenza debería darte estar mirando cómo se resuelve este problema! Se trata de una archielemental aplicación de la Ley de Ohm.

ΔV = i . R

De donde:

R = ΔV / i

R = 1 V / 10 A

R = 0,1 ohm

Ahora se conecta el mismo alambre (no cambia la resistencia) a otra fuente, y queremos saber qué corriente se produce:

i' = ΔV' /R

i' = 6 V / 0,1 ohm

i' = 60 A

La resistencia del alambre no cambia porque la resistencia es una característica eléctrica del material, no una variable. La resistencia es -en principio- constante, o sea: vale lo mismo si se conecta a 10 voltios o a 100 voltios, si le pasa una corriente de 0,01 ampere o si es atravesada por una de 50.

Lo que sí existen son resistencias variables que suelen usarse como potenciómetros (las perillas que manejan el volumen de los equipos de música, por ejemplo).

Muchos estudiantes resuelven este ejercicio aplicando una regla de 3 simple. No está mal (justo en este caso), pero si no saben justificar por qué es válida esa estrategia... están perdidos. El planteo físico es siempre más seguro.