NO ME SALEN
(APUNTES TEORICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
ELECTRICIDAD
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11) En el interior de una célula hay un exceso de iones negativos sobre los iones positivos.
Un número igual de iones positivos en exceso se halla presente en el fluido intersticial
(exterior de la célula). Los iones en exceso forman finas capas de carga, a cada lado de
la membrana celular, lo que origina una diferencia de potencial entre el interior y el
exterior de la célula. Considere una membrana celular de espesor de 10 nm y constante
dieléctrica relativa eR = 8. Sabiendo que la diferencia de potencial entre el interior y el
exterior de la célula es 70 mV determine:
a) la capacidad por unidad de área de la membrana (trátela como un capacitor plano),
b) el campo eléctrico en el interior de la membrana (módulo, dirección y sentido),
c) el trabajo eléctrico (en eV) para transportar desde el interior al exterior de la célula
un ion de Na+, un ion de Cl- y un ion de K+, respectivamente. Discuta en cada caso el
signo del trabajo. |
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Te aseguro que pese a la extensión del enunciado, para resolver este ejercicio... no hay demasiado que pensar.
La pregunta a) nos pide la capacidad por unidad de área. Pensemos un poco en eso: si nosotros conociéramos todos los parámetros de un capacitor: Δx -o sea la distancia entre las placas-, εR -o sea la constante del dieléctrico- y A -el área- podríamos conocer la capacidad del capacitor.
C = ε0 εR A / Δx
pero cuando tenés muchos capacitores, todos iguales excepto en el área, se torna muy práctico definir la capacidad por unidad de área, y alcanza para ello dividir miembro a miembro por área la descripción anterior. Queda así:
C/A = ε0 εR / Δx
Y para el caso de las membranas celulares valdrá:
C/A = ε0 εR / Δx = 8,85 x 10-12 (F/m) . 8 / 10-8m
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El campo eléctrico surge de dividir la diferencia de potencial por la distancia entre placas. Acordate que se trata de un campo constante.
E = ΔV / Δx = 70 mV /10-8m
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Cuando la fuerza es constante, el trabajo es fácil de calcular:
W = F . Δx = q . E . Δx = q . ΔV = e . 70 mV
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| Para ingresar un ión negativo a la célula hay que trabajar contra el gradiente de carga ya existente, o sea, contra una fuerza electrostática que repele apuntando hacia afuera. El signo del trabajo dependerá si nos referimos a la fuerza electrostática ya existente o a la fuerza exterior que introduce a la carga. |
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| Desafío: ¿Qué trabajo neto debe realizar la bomba de sodio-potasio que introduce 2 iones de K+ por cada 3 iones de Na+ que deja salir? |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. Si los electrones no fueran negativos, serían positivos. Última actualización nov-07. Buenos Aires, Argentina. |
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