NO ME SALEN
(APUNTES TEORICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
ELECTRICIDAD
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10) Se conecta un capacitor de placas paralelas de 1 m², separadas 1 mm, a una fuente 100 V
y, una vez cargado, se desconecta la fuente y se separan las placas hasta que están
distantes 2 mm. El espacio entre placas está vacío.
a) Calcule la energía del capacitor antes y después de haber alejado sus placas, y explique
de dónde ha salido esa diferencia.
b) Repita los cálculos anteriores sin desconectar la fuente, y explique sus resultados. |
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Se trata de un típico ejercicio en el que se configura un estado, luego se transforma de alguna manera, y tenés que describir la nueva configuración que se adquiere en el nuevo estado. En particular, en este ejercicio, hay dos transformaciones, ambas parten del mismo estado que llamaré i (por inicial) y pasan a los estados a y b.
El ítem a) nos propone la transformación i → a, en la que se separan las placas de un capacitor que fue cargado previamente. Escribamos todo lo que podemos saber del estado i:
Ci = ε A / Δxi
Ci = 8,85 x 10-12 (F/m) . 1 m² / 1 x 10-3 m
Ci = 8,85 x 10-9 F
ΔVi = Qi / Ci = 100 V
Finalmente, la energía en el estado inicial, será:
Ui = ½ Ci ΔVi²
Ui = ½ 8,85 x 10-9 F . (100 V)²
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Al desconectarlo de la fuente nos garantizamos que la carga adquirida no cambiará:
Qi = Qa
Pero la capacidad sí, porque se altera la geometría del capacitor... y por ende, también cambiará el voltaje con que se almacenan las cargas.
Δxa = 2 Δxi
Ca = ε A / Δxa
Ca = ε A / 2 Δxi
Ca = ½ Ci
si ponemos esa información en la configuración del nuevo estado:
ΔVa = Qa / Ca = Qi / ½ Ci
ΔVa = 2 ΔVi = 200 V
Ua = ½ Ca ΔVa² = ½ (½ Ci) (2 ΔVi)² = 2 ½ Ci ΔVi² = 2 Ui
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El ítem b) nos propone la transformación i → b, o sea, pasamos del estado inicial al estado b. Volvemos a separar las placas, pero ahora manteniendo conectada la fuente. Eso garantiza que:
ΔVb = ΔVi = 100 V
El capacitor sí cambia, ya lo sabemos:
Cb = ½ Ci
Ub = ½ Cb ΔVb² = ½ (½ Ci) ΔVi² = ½ Ui
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Discusión: en la primera transformación la energía aumenta gracias al trabajo que hace la fuerza que separa las placas. En la segunda, la energía se disipa porque la mitad de la carga regresa a la fuente.
Nota: hay tres expresiones equivalentes que describen la energía acumulada en un capacitor. Con cualquiera de ellas se puede resolver este ejercicio. Yo prioricé usar la misma para ambos casos.
Desafío: ¿qué pasará si del estado b desconectamos la fuente y volvemos a juntar las placas hasta la separación inicial? |
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