ELECTRICIDAD, Electr Nee.14, fisica online

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(APUNTES TEORICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
ELECTRICIDAD

*Nee 14) Una batería conectada entre los puntos A y B de la figura se utilizó para cargar los tres capacitores asociados como se indica en la figura. Una vez alcanzado el equilibrio electrostático** el único conjunto de capacidades y cargas posible (ordenado C1 y Q1; C2 y Q2; C3 y Q3) es:
	a)1F y 2C; 2F y 4C; 4F y 6C b) 1F y 2C; 1F y 3C; 1F y 5C c) 1F y 6C; 1F y 6C; 2F y 6C d) 1F y 3C; 2F y 6C; 1F y 6C e) 2F y 3C; 3F y 2C; 5F y 5C f) 2F y 3C; 2F y 1C; 2F y 2C

Sencillísimo ejercicio que lo único que requiere es que sepas cuáles son las características diferenciales entre asociación serie y paralelo. No sólo que sepas reconocerlas, que conozcas el comportamiento eléctrico. Es muy fácil, mirá.

Los capacitores C₁ y C₂ están asociados en paralelo, y el conjunto está asociado en serie con C₃, ¿estamos de acuerdo?

Empecemos con el conjunto C₁- C₂. La propiedad eléctrica que cumple todo conjunto en paralelo es: los elementos están sometidos a la misma diferencia de potencial. O sea:

V₁ = V₂

Y como la relación fundamental de propiedades eléctricas de un capacitor dice:

V = Q / C

debe cumplirse que:

Q₁ / C₁ = Q₂ / C₂

Verificando esta relación ya podemos descartar algunas opciones. La b) no la cumple; la e) tampoco y la f) nones, nones.

En cambio sí la cumplen:

la a) ( 2C /1F = 4C /2F ),
la c) ( 6C /1F = 6C /1F ) y
la d) ( 3C /1F = 6C /2F ).

a)1F y 2C; 2F y 4C; 4F y 6C
b) 1F y 2C; 1F y 3C; 1F y 5C
c) 1F y 6C; 1F y 6C; 2F y 6C
d) 1F y 3C; 2F y 6C; 1F y 6C
e) 2F y 3C; 3F y 2C; 5F y 5C
f) 2F y 3C; 2F y 1C; 2F y 2C

Para decidir entre esas tres, tenemos que analizar la serie. Pero, para eso, conviene reemplazar el paralelo por un capacitor equivalente, que llamaré C₁₂.

Ese capacitor equivalente, C₁₂, tiene el mismo potencial que sus componentes:

V₁₂ = V₁ = V₂

(cosa que no nos importa mucho porque en este caso no nos es útil). Y tiene una carga igual a la suma de las cargas de sus componentes:

Q₁₂ = Q₁ + Q₂

Eso sí es importante en este ejercicio.

Ahora sí podemos ir a la serie. La propiedad que comparten dos capacitores en serie es que tienen la misma carga. O sea:

Q₁₂ = Q₃

Verificando esa relación entre las tres opciones que nos quedan podemos hallar la verdadera.

Sólo lo cumple la a) ( 2C + 4C = 6C).

La c) no la cumple ( 6C + 6C ≠ 6C).

Y la f) tampoco ( 3C + 1C ≠ 2C ).

a)1F y 2C; 2F y 4C; 4F y 6C
c) 1F y 6C; 1F y 6C; 2F y 6C
d) 1F y 3C; 2F y 6C; 1F y 6C

El único conjunto de valores posible es:

1F y 2C; 2F y 4C; 4F y 6C

opción a)

Este ejercicio ya es un clásico. No hay examen en el que no lo tomen en alguna de sus variantes, combinando capacidades, cargas y diferencias de potencial. Pero siempre en un orden de dificultad como el de este ejemplo.

* Este ejercicio formó parte del examen libre de Biofísica tomado en dic-2010.
Para ver el tema completo y el resto de las resoluciones entrar acá.

Desafío: ¿Cuánto vale ΔV_AB?