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   NO ME SALEN
   (APUNTES TEORICOS Y EJERCICIOS DE BIOFÍSICA DEL CBC)
   ELECTRICIDAD

  

 
Nee 13*) Cuatro cargas eléctricas, de igual valor absoluto |q|, se disponen en los vértices de un cuadrado como muestra la figura. Las flechas representan la fuerza electrostática resultante sobre cada carga, dirigidas a lo largo de las diagonales del cuadrado. Se puede afirmar entonces que:
  a) Las cuatro cargas son positivas.
b) Las cuatro cargas son negativas.
c) Las dos cargas superiores son positivas y las dos inferiores son negativas.
d) Las dos cargas inferiores son positivas y las dos superiores son negativas.
e) Las cargas ubicadas en los extremos de las diagonales son de signos contrarios.
f) Las cargas ubicadas en los extremos de una diagonal son del mismo signo y las otras dos del contrario.
 

Este ejercicio es muy sencillo. En general los estudiantes lo resuelven "en el aire", sin hacer ningún cálculo ni dibujo adicional. Yo te lo voy a resolver con una modalidad intermedia, mostrándote -con esquemas- los razonamientos que habría que hacer aún sin tomar mucha conciencia de ello, para resolverlo.

Voy a adoptar la siguiente estrategia: me fijo cuál sería la configuración de fuerzas resultantes sobre las cargas bajo la suposición de cada opción, y comparo el resultado con la configuración del enunciado.

Entonces empezamos con las cuatro cargas positivas. Tomemos una carga cualquiera, por ejemplo la del extremo superior izquierdo.

   

Dibujé las cuatro cargas del mismo color simbolizando que son del mismo signo (en este caso positivas). Sobre ella actúan 3 fuerzas: la interacción eléctrica con la carga de la derecha, la interacción con la de abajo, y la interacción con la de abajo a la derecha.

Todas las interacciones son de repulsión, ya que cargas de igual signo se repelen. El módulo de esas fuerzas se obtiene con la Ley de Coulomb:
   
Fe =   ko q1 q2
d²

 

 

  
De modo que la fuerza vertical y la fuerza horizontal tienen que tener el mismo módulo y por eso las representé del mismo largo. Y la fuerza oblicua debe ser menor, ya que la distancia con la carga en el otro extremo de la diagonal es mayor a la de los lados.    
Si compongo las tres fuerzas, o sea, si obtengo la resultante sobre esa carga nos queda la fuerza que representé en azul. (Lo hice a escala, corroboralo).

   

Y por cuestiones de simetría o, si no te convencen los criterios de simetría, razonando de forma similar para las otras 3 cargas, obtenemos una configuración final como ésta, que claramente no es la que nos propone el enunciado del ejercicio de modo que no puede tratarse de cuatro cargas positivas.
   

Tampoco puede tratarse de cuatro cargas negativas. El razonamiento sería exactamente el mismo que en el caso anterior, ya que, sean positivas o negativas, las cargas de igual signo se repelen entre sí.

Veamos qué nos depara la hipótesis c).

    

Ahora tenemos las dos cargas de arriba positivas y las de abajo negativas. Volvamos a focalizarnos en la carga del vértice superior izquierda. Nuevamente actúan sobre ella 3 fuerzas eléctricas. Pero ahora hay una fuerza de repulsión (con su compañera de la izquierda) y dos de atracción (con sus compañeras de abajo).

Los módulos de las fuerzas serán iguales a los  del caso anterior, lo único que cambia es el sentido en el caso de las atracciones.
   

Para que puedas identificarlas correctamente las de atracción las pinté de celeste y la de repulsión de rojo (como en el caso anterior).

Si componemos las tres fuerzas y obtenemos la resultante nos damos cuenta de que no vamos por la buena senda...

   

Nuevamente, por consideraciones de simetría podemos conocer la configuración final sobre las cuatro cargas y descartar la respuesta c).
   

También por cuestiones de simetría (basta con rotar el esquema 180 grados) podemos descartar la respuesta d) cuya configuración final será idéntica a la anterior.

La respuesta e) (Las cargas ubicadas en los extremos de las diagonales son de signos contrarios.) es equivalente a la anterior, de modo que también queda descartada.

Nos queda una sola, pero, aún así, veamos qué pasa con la hipótesis f).

    

Nuevamente me focalizo en la carga del vértice superior izquierdo. Nuevamente dibujo las fuerzas de atracción en celeste y la de repulsión en rojo.
   
Y las compongo, para obtener la resultante sobre esa carga.

   

Y nuevamente, por criterios de simetría, dibujo la configuración final sobre las cuatro cargas que, esta vez, coincide con la propuesta por el enunciado. De modo que ya tenemos la respuesta correcta:
   
     
f) Las cargas ubicadas en los extremos de una diagonal son del mismo signo y las otras dos del contrario.
   
     
En cuanto captás el razonamiento, todo se resuelve de la misma manera.    
     
* Este ejercicio formó parte del examen libre de Biofísica tomado en dic-2010.
Para ver el tema completo y el resto de las resoluciones entrar acá.		    
   
Desafío: ¿Cuánto más chica es la fuerza sobre la diagonal que las fuerzas sobre las aristas del cuadrado?  
   
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Los infractores serán electrocutados. Última actualización dic-13. Buenos Aires, Argentina.