*La primera parte de este ejercicio se tomó en el 2do. examen parcial de Biofísica en noviembre de 2008.

Yo preferí poner los dos ejercicios juntos (parte a) y parte b), manteniendo unida la batería o desconectándola previamente) para que puedas apreciar bien las diferencias y discutir por qué ocurren éstas, qué pasa en uno y otro caso. Vamos con la primera parte: batería desconectada.

En el primer esquema de esta secuencia tenés al capacitor conectado a la batería, que repleta de cargas al capacitor, hasta que en este último se alcanza la misma diferencia de potencial que tiene la batería.

La carga total que logra entrar en el capacitor se puede hallar fácilmente y tus datos son V y C. Ya que está dada por la relación principal de equilibrio de un capacitor:

Q = C . V

Y la energía que lográs acumular en esta circunstancia la obtenés también fácilmente:

U = ½ C V²

Ahora desconectás el capacitor de la batería (segundo esquema de la secuencia) y, como deducís sabiamente no cambia nada: las cargas que estaban siguen estando, el capacitor no ha cambiado, por lo tanto su potencial y energía tampoco.

Pero ahora viene la intervención en el experimento: alguien muy jodido se acerca e introduce un dieléctrico entre las placas del capacitor. La cuestión más obvia es que ese capacitor ya no es el mismo de antes. Efectivamente, la capacidad de un capacitor está dada por unos pocos parámetros entre los que figura la presencia del dieléctrico y su valor relativo.

C' = ε_r . C = 25. C

Con lo cual deducimos que ese nuevo capacitor que quedó construído -que llamé C'- es 25 veces más "espacioso" que el original, su capacidad es 25 veces mayor. Si te apresurás metés la pata, porque como todos los apresurados dirás: si el nuevo capacitor es 25 veces más grande que el anterior, entonces miro las fórmulas de carga y energía y concluyo la que carga creció 25 veces y la energía también. ¡NOOOOO!... Las cargas no tienen por dónde escaparse, ni de dónde llegar más... La carga del capacitor se mantiene constante...

Q = Q'

Inevitablemente debe cambiar el potencial, ya que una misma cantidad de carga en un capacitor diferente no puede estar del mismo modo tensionada.

V' = Q' / C'

V' = Q / 25 C

V' = V / 25

De modo que el nuevo potencial establecido en el capacitor es 25 veces menor que el original, que el de la batería. Por ejemplo: si un voltímetro indicaba 100 V en el capacitor original, en este último, con el dieléctrico colocado, indicará solamente 4 V. Y nos falta calcular la nueva energía.

U' = ½ C' V'²

U' = ½ 25 C V²/25²

U' = ½ C V²/25 = U/25

U' = U/25

Es decir que la energía disminuye 25 veces. Mirá mi esquemita secuencial de nuevo... viste que la misma cantidad de carga, ahora, está como más relajada, ¿no?, más cómoda. (Tal vez te sirva la metáfora). Resumamos:

Pero como sigue conectado a la pila... ocurren dos cosas: primero al haber más lugar en el nuevo capacitor para albergar cargas igualmente cómodas, nuevas cargas acuden desde la batería... que para eso está: para suministrar cargas. Y segundo -más obvio todavía- el potencial se mantiene constante, es siempre el de la batería.

V'' = V

Q'' = C'' . V''

Q'' = 25 C . V

Q'' = 25 Q

Hay 25 veces más carga ahora que antes. Falta la energía. Ya es una papa.

U'' = ½ C'' . V''²

U'' = ½ 25 C V²

U'' = 25 U

Resumamos:

Que seas feliz.