*Este ejercicio me lo envió por gentileza José Velásquez, y pertenece al Curso de Admisión UNI, Lima, Perú, 2011.

Trampa maléfica. Este ejercicio (muy sencillo) nos muestra una trampa muy bonita en la que se puede asegurar que quienes haya hecho muchos ejercicios no van a caer nunca. Demuestra -una vez más- que la única forma de prepararse en física es haciendo mucha ejercitación. Como dice mi amigo Jorge Álvarez Juliá: horas de vuelo.

La resolución ingenua -e incorrecta- es pensar: si cada una de las resistencias soporta como máximo una potencia de 18 W, y las tres son iguales, y hay tres en el circuito... el circuito soportará una potencia máxima de (3x18) 54 W. Esa respuesta figura en la grilla de opciones, ¡bingo! Si razonás así... habrás caído en la trampa.

El razonamiento correcto es el siguiente: las corrientes que atraviesan las resistencias no son iguales, y las potencias que disipa cada una dependen -entre otras cosas- de la corriente que las atraviese. De modo que habrá alguna que alcance el máximo permitido antes que las otras. Esa se dañará sin importar cómo le va a las demás con lo cual se dañará el circuito entero.

Cuando esa resistencia -digamos: la más expuesta- esté funcionando justo al límite antes de dañarse, las otras dos estarán disipando con una potencia mucho menor a su propio límite. La suma de esas tres potencias será el límite del circuito (justamente lo que pregunta el enunciado).

Supongo que ya te habrás dado cuenta de que por la resistencia 3 pasa una corriente mayor que por las otras dos. Además, al ser las resistencias 1 y 2 iguales, la corriente que las atraviesa también serán iguales. Y su suma será igual a la corriente 3.

i₁ = i₂ = ½ i₃

Por lo tanto no cabe duda de que la resistencia 3 es la más expuesta, la que primero alcanzará el valor máximo permitido antes de dañarse. Veamos cuánto vale la corriente que la atraviesa en ese caso.

Pot₃ = i₃² . R₃

18 W = i₃² . 2 Ω

De donde

i₃ = 3 A

Por lo tanto

i₁ = i₂ = 1,5 A

Luego

Pot₁ = Pot₂ = (1,5 A)² . 2 Ω = 4,5 W

Pasemos las cosas en limpio antes de seguir. Cuando la resistencia 3 está funcionando al límite, o sea, disipando una potencia de 18 W, esta siendo atravesada por una corriente de 3 A. Si esto ocurre, entonces las resitencias 1 y 2 estarán siendo atravesadas por una corriente de 1,5 A, y por lo tanto disipan una potencia de 4,5 W cada una. ¿Se entiende?

La potencia disipada por el circuito antes de dañarse, será, la suma de las tres:

Pot_lím = Pot₁ + Pot₂ + Pot₂

Pot_lím = 4,5 W + 4,5 W + 18 W

Las trampas de los ejercicios no son maléficas, son simplemente escalones que se superan ejercitando. Nada más, ni nada menos.