Las enseñanzas del Maestro Ciruela
Principio de equivalencia, ¡una masa!

La masa de un cuerpo, m, esa característica tan simple e intuitiva que todos asociamos con la cantidad de materia que forma al cuerpo, fue un verdadero dolor de cabeza para la ciencia; la comprensión gradual de ese concepto está poblada de historias sorprendentes. Una de ellas es la caída de los cuerpos.

Antiguamente se pensaba que los cuerpos más masivos caían con mayor aceleración que los ligeros. Uno de los primeros que puso ese pensamiento en tela de juicio fue Galileo Galilei. Él estaba convencido de que todos los cuerpos -independientemente de su masa- caían con igual aceleración. Tenía buenos argumentos para sostener tal afirmación. Se cuenta que propuso corroborarlo experimentalmente arrojando dos bolas (una de madera y la otra de hierro) desde la terraza de la torre inclinada de Pisa. Aunque sabía que el rozamiento de los cuerpos cayendo, con el aire, podía jugarle una mala pasada. El experimento no se hizo y hubo que esperar otros 50 años para que apareciera Newton que con su Mecánica... le dio la razón a Galileo.

Cuando un cuerpo está cayendo (despreciando cualquier interacción con el aire) la única fuerza que actúa sobre él es su propio peso, P, que según la Segunda Ley de la Dinámica, será igual al producto entre su masa, y la aceleración con la que cae, a.

P = m a

Pero además Newton dijo que esa fuerza, el peso, respondía a una ley más general: la Ley de la Gravitación Universal.

P = G m M / R²

donde G es la constante de la gravitación universal, M es la masa de la Tierra y R es el radio terrestre. Como ambas leyes hablan de la misma fuerza podemos igualarlas:

m a = G m M / R²

Ahora podemos cancelar la masa del cuerpo que cae, y...

a = G M / R²

Y esa operación tonta que hicimos, la de cancelar la masa del cuerpo, nos está diciendo que cualquier cuerpo, independientemente de su masa, va a caer con la misma aceleración que otro (siempre y cuando se halle en el mismo lugar). A esa aceleración se la suele llamar aceleración de la gravedad y se simboliza g. Vale aproximadamente 9,81 m/s², tanto para la caída de un elefante como para la de una lapicera.

Pero la historia no termina ahí: resulta que Einstein se puso a mirar las ecuaciones detenidamente y había algo que no le cerraba, que le molestaba. Hasta que se dio cuenta: resulta que la masa de la ecuación de la segunda ley, y la masa de la ecuación gravitatoria ¡no eran la misma masa! Eran del mismo cuerpo, sí... pero la masa representaba una propiedad diferente en cada caso.

La masa que usó Newton para su segunda ley (P = m a) es una medida de cuánto se resiste un cuerpo a que le cambien su estado de velocidad. En cambio las masas que usa en la Teoría de Gravitación (P = G . m . M / R²) son una medida de la propiedad de los cuerpos de ser atraídos gravitatoriamente. Todo el mundo daba por sentado que eran lo mismo, pero Einstein nos convenció de que no había ninguna ley en el universo que indicara que tenían que valer igual ni -menos que menos- ser la misma cosa. Y no había cómo justificar la cancelación entre ambas.

Para diferenciarlas, las llamó masa inercial a la que aparece en la 2da Ley, y masa gravitatoria a la otra. Pero Einstein, convencido de que debían cumplir una función equivalente, y que la cancelación entre ambas era un paso necesario, le puso nombre a esta curiosidad del universo: principio de equivalencia (entre ambos tipos de masa), y constituye uno de los pilares de la Teoría de la Relatividad General.

Qué cosa fuera la masa sin ciruelas.