Ya podemos pasar a las ecuaciones de Newton. En este problema las ecuaciones en el eje vertical no van a aportar información interesante. Igual las escribo.

   Cuerpo 1      →        ΣF_y = m₁ a       →            N₁ — P₁ = 0

   Cuerpo 2      →        ΣF_y = m₂ a        →            N₂ — P₂ = 0

Las ecuaciones del eje que tiene la dirección radial, en cambio, nos van a resolver el problema:

   Cuerpo 1      →        ΣF_c = m₁ a_c1        →          T_i — T_e = m₁ a_c1    

   Cuerpo 2      →        ΣF_c = m₂ a_c2       →                 T_e = m₂ a_c2      

fijate que le puse un subíndice particular a la aceleración de cada cuerpo... ¡es que son diferentes! a_c1 ≠ a_c2. Estamos acostumbrados a que la aceleración del "sistema" sea una sola y la misma para todos los cuerpos. Pero acá son diferentes, ya que la velocidad angular es la misma para ambos, pero los radios son diferentes, R₁ = 0,3 m y R₂ = 0,5 m. Y siendo que a_c = ω² . R

a_c1 = ω² R₁

a_c2 = ω² R₂

Metemos esto en las anteriores:

T_i − T_e = m₁ ω² R₁

       T_e = m₂ ω² R₂

Y listo, finiquitado. Hay dos ecuaciones con dos incógnitas. Hacé como quieras. yo voy a sumar ambas ecuaciones:

T_i = m₁ ω² R₁ + m₂ ω² R₂

T_i = ω² (m₁ R₁ + m₂ R₂)

ω² = T_i / (m₁ R₁ + m₂ R₂)

ω² = 40 N / (2 kg 0,3 m + 3 kg 0,5 m)

Con eso me voy a la ecuación de Newton de la masa 2 (vos tenés que ir a las dos para verificar que te da lo mismo):

T_e = m₂ ω² R₂

T_e = 3 kg (4,36 s^-1)² 0,5 m

DISCUSION: Seguramente ya te dijeron (y si todavía no te lo dijeron, ya te lo van a decir) que las fuerzas centrífugas no existen. Es mentira. Mirá, acá te cuento la historia del día que me echaron de la sociedad de físicos y desde entonces doy clases a escondidas. La cuestión es que no existen -per se- ni las fuerzas centrífugas ni las centrípetas. Ser o no ser centrífugo, o centrípeto, es simplemente una característica geométrica, consistente es estar permanentemente apuntando hacia un centro o desde un centro. Del mismo modo en que tampoco existe -por naturaleza propia- la fuerza normal. Ser normal sólo significa que forma 90 grados con alguna superficie.

Mirá el cuerpo 1 de este problema, por ejemplo. La fuerza T_i apunta permanentemente hacia el centro de giro, luego es centrípeta. Y la fuerza T_e apunta permanentemente hacia afuera del círculo, y con dirección radial... es inequívocamente centrífuga.

Lo que afirma Newton (aquí está el error de estos chabones que me echaron) es que la resultante (la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo animado de MCU) es centrípeta. Pero nada dice sobre todas y cada una de las fuerzas que componen esa resultante.

NOTA: te repito este ejercicio paratiendo de otros datos acá.