CINEMATICA, No me salen Cinemática movimiento relativo, ejercicio NMS c7.20

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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(movimiento relativo)

NMS c7.20* - Una avioneta vuela desde una localidad A hasta otra B ubicada 250 km en dirección Norte tardando 2 horas en llegar a destino. Ese día sopla un viento muy fuerte a 225 km/h hacia el cuadrante SE, a 53˚ medidos desde el Este.

a) ¿Con qué ángulo (respecto de la dirección Norte-Sur) debe el piloto apuntar su avioneta para llegar efectivamente a B?
b) Calcule el módulo de la velocidad que desarrolla la avioneta respecto al viento.

*El presente ejercicio formó parte del examen parcial de la materia Física, del CBC, tomado el 1ero. de junio de 2018.

Como en todo ejercicio de movimiento relativo conviene arrancar dibujando los tres vectores velocidad implicados en el ejercicio.

Respeté el código de colores que uso siempre en No me salen. En rojo la velocidad de arrastre, en este caso la velocidad del viento, que llamé v_v/t, por velocidad del viento respecto a la tierra. En verde la velocidad de la avioneta respecto a la tierra: v_a/t. Y en azul la velocidad de la avioneta respecto al viento, v_a/v.

Como ves, se cumple que:

v_a/t = v_a/v + v_v/t

La velocidad de la avioneta respecto a la tierra, v_a/t , es fácil de calcular ya que se tratan de velocidades uniformes (todas las implicadas) y la avioneta tarda dos horas en hacer 250 km.

v_a/t = 125 km/h

Como ninguna de las velocidades forma ángulo recto con otra, vamos a tener que resolver el ejercicio sumando las velocidades componente por componente, es decir:

v_a/tX= v_a/vX + v_v/tX

v_a/tY= v_a/vY + v_v/tY

De modo que empecemos por calcular las componentes x e y de la velocidad del viento:

v_v/tX = v_v/t . cos 53˚= 225 km/h . 0,6 = 135 km/h

v_v/tY = v_v/t . sen 53˚= 225 km/h . 0,8 = 180 km/h

Ya podemos volver a nuestras sumas:

0= v_a/vX + 135 km/h

125 km/h = v_a/vY− 180 km/h

De ahí surgen las componentes x e y de la velocidad de la avioneta respecto al viento:

v_a/vX = − 135 km/h

v_a/vY = 305 km/h

El módulo sale haciendo Pitágoras entre ambas componentes y el ángulo respecto a la dirección y (NS) con el arco tg (v_a/vX / v_a/vY).

v_a/v = 334 km/h ; α = 23,87˚

Desafío: Intentar resolver el ejercicio utilizando el teorema del coseno.