NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
(Tiro oblicuo)


 

manolito

NMS c5.22*- Desde la orilla A del pozo esquematizado en la figura se arroja una piedra en forma oblicua con velocidad inicial Vo, formando un ángulo de 53º por encima de la horizontal.
    a.- Determinar la velocidad inicial máxima para que golpee en la pared
    b.- Hallar la velocidad (expresar en componentes) en el instante del impacto.

¡¡¡Ehhh!!! No es para tanto... vas a ver que al final era tan difícil y tan fácil como cualquier otro problema de cinemática. Empecemos por entender de qué se trata: la incógnita del ejercicio es la velocidad inicial, v0, de la piedra. Si es muy alta pasa por arriba de D y vaya uno a saber a quién golpea. ¿Cuál será el valor máximo que puede tener esa velocidad para dar contra el muro y no pasarse? Si sale despedida con esa velocidad que estamos buscando, pegará en el muro... pero justo en D.

NOTA: en la segunda versión de este mismo ejercicio se pedía la velocidad mínima. El razonamiento es similar, y en este caso la piedra debe caer justo en C.

Ahora que está aclarado el asunto empecemos, como siempre, por el esquema.

   

Notarás que la parte del pozo no nos interesa para nada. Coloqué los ceros del SR en el punto de partida de la piedra, y desde ahí hay 6 m para la derecha y otros 6 m para arriba para llegar a D.

No te olvides que: vx = v0 cos α0, y v0y = v0 sen α0

Ni tampoco que cos 53° = 0,6 y que sen 53° = 0,8

   

Ok, que no haya pánico, vamos a armar las ecuaciones. Tomamos las constantes iniciales del movimiento y ya.

x = v0 0,6 . t

y = v0 0,8 . t – 5 m/s² . t²

vy = v0 0,8 – 10 m/s² . t

Ahora les pedimos a estas 3 ecuaciones que describen todas las posiciones y velocidades del proyectil, que hablen exclusivamente de la única posición que nos interesa, o sea, D.

   
  6 m = v0 0,6 . tD [1]
6 m = v0 0,8 . tD – 5 m/s² . tD² [2]
vyD = v0 0,8 – 10 m/s² . tD [3]
  Estas son las ecuaciones especializadas para el instante que a vos te interesa.

Si mirás las dos primeras ecuaciones encontrarás un sistema de 2x2... o sea, con solución algebraica... y podremos decir cuánto vale v0.

Me imagino que querrás que yo lo haga. De la [1] despejo tD.

tD = 6 m/ v0 0,6

tD = 10 m/ v0

eso lo meto en la [2]. Controlá que no me equivoque:

6 m = v0 0,8 . (10 m/v0) – 5 m/s² . (10 m/v0)²

simplifiquemos un cacho

6 m = 8 m – 500 m³/s²/ v0²

2 m = – 500 m³/s²/ v0²

de donde

v0² = 250 m²/s²

   
  v0 = 15,8 m/s  
   

Y si te interesa saber cuánto vale tD, volvés a la ecuación [1] y obtenés:

tD = 0,63 s

Bueno, resulta que además nos piden las componentes de la velocidad en D, o sea, las componentes de vD.

La componente horizontal se mantiene constante de modo que valdrá lo mismo que la componente horizontal inicial: vx = v0 cos 53°

vx = 15,8 m/s 0,6 = 9,5 m/s

Para conocer la componente vertical debemos recurrir a la ecuación [3]

vyD = 15,8 m/s 0,8 – 10 m/s² . 0,63 s = 6,35 m/s

   
  vD = ( 9,5 m/s ; 6,35 m/s )  
   
No fue tan dramático.    
    Ricardo Cabrera
   

*Este ejercicio fue parte del examen parcial tomado el 08-05-2012.

 
Desafío: ¿cuánto valdrá la velocidad mínima inicial para que la piedra golpee la pared?  
Algunos derechos reservados. Si en el básquet quieres encestar, no pierdas tiempo en plantear ecuaciones, sólo usa tu intuición y habilidad. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización ene-12. Buenos Aires, Argentina.