NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA
(Tiro oblicuo)


 

manolito

NMS c5.08- Un jugador de fútbol efectúa un saque de arco. La pelota pica en la cancha 60 m más adelante y 4 segundos después de haber partido.
Hallar la velocidad de la pelota en el punto más alto y con qué velocidad llega a tierra.

A esta altura del partido ya no hay duda de por dónde hay que empezar. Pegale un vistazo al esquema.

Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera

   

¿Cuántas ecuaciones horarias describen este problema? Tres, porsupu, como todo TO. Para hallarlas basta con reemplazar las constantes (to , xo , yo , vx , voy , y g) de las ecuaciones generales de los tiros oblicuos:

x = xo + vx ( t – to )

y = yo + voy ( t – to )
+ ½ g ( t – to )²


vy = voy+ g ( t – to )

En el esquema, en el globito que habla del punto 0, están todas las constantes que necesitamos para armar las ecuaciones que describen el movimiento del cuerpo.

x = vx . t

y = voy .
t – 5 m/s² . t²

vy = voy – 10 m/s² . t

   

Esta es la parte importante del problema; miralas, disfrutalas, esas tres ecuaciones que quedaron ahí escritas describen todo el movimiento, todo el fenómeno. Mirá cómo hablan de todos los instantes, de todas las posiciones.

Lo que resta ahora es muy sencillo; basta con que les pidamos a las ecuaciones del cuerpo que hablen de los puntos de interés en el problema: el 1 y el 2. A la ecuación de velocidad vertical le vamos a dar descanso en el punto 2.

   
x1 = vx . t1   [1]
y1 = voy . t1 – 5 m/s² . t1²   [2]
0 m/s = voy – 10 m/s² . t1   [3]
60 m = vx . 4 s   [4]
0 m = voy . 4 s – 5 m/s² . 16 s ²   [5]
v2y = voy – 10 m/s² . 4 s   [6]
  Estas son las ecuaciones especializadas para los instantes que a vos te interesan.

Me lo temía: quedó un sistema de tantas ecuaciones como incógnitas (6x6), en las que las incógnitas, si sabemos interpretarlas, son las que nos pide el enunciado del problema. Quiere decir que acá terminó la física del problema... lo que resta es álgebra. Y es bastante sencilla. Si lo mirás con cariño te das cuenta de que las tres últimas forman un sistema chiquito (3x3).

   

De la ecuación [4] despejás

vx = 60 m / 4 s = 15 m/s

lo mismo hacés con la [5], que también tiene una sola incógnita

voy = 80 m / 4 s = 20 m/s

sabiendo cuánto vale voy vamos a la [3] y despejamos t1

t1 = 20 m/s / 10 m/s² = 2 s

algo que ya sabíamos por el criterio de simetría. Con todos estos datos recién hallados nos vamos a las ecuaciones [1] y [2]

x1 = 15 m/s . 2 s = 30 m

algo que también ya sabíamos por el criterio de simetría. Por último:

y1 = 20 m/s. 2 s – 5 m/s² . 4 s² = 20 m

lo único que falta es interpretar que en el punto más alto la velocidad del cuerpo no es otra que su velocidad en x, ya que ahí, justo ahí, su velocidad vertical es cero

   
  v1 = vx = 15 m/s  
   

Por último, de [6]

v2y = 20 m/s – 10 m/s² . 4 s = – 20 m/s

Para hallar v2 hay que componer v2y con vx. Haciendo Pitágoras... y buscando el arco cuya tangente vale v2y / vx...

   
  v2 = 25 m/s ; α2 = – 53º  
   
     
Cinemática - No me salen - Ricardo Cabrera    
     

DESAFIO: Hallar en qué instante la pelota forma un ángulo de 30 grados con la horizontal. (¿Te copás que te cuente una anécdota de cuando yo tenía entre 18 y 20?)

  Ricardo Cabrera
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. También se permite que sea sin reproducción... ¿se comprende? Agradezco las correcciones que me enviaron gentilmente Tomás Wahrem y Martín Guillermo Pafundi. Última actualización may-13. Buenos Aires, Argentina.