NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Movimiento uniforme)

 

manolito

NMS c2.09*-. El gráfico representa el movimiento de dos vehículos, A y B, que se desplazan por la misma recta.
    a) ¿A qué distancia de la posición inicial de B se cruzan?
    b) ¿Cuál es la velocidad de cada uno en ese momento? Indicar los sentidos de ambas velocidades.



Este problema es muy interesante en varios aspectos. Uno de ellos es que no es fácil empezar por un esquema cuando no se tiene un relato del movimiento (en este caso: los movimientos). Trataremos de resolverlo sin esa guía espiritual formidable. Otro aspecto tiene que ver con el gráfico del enunciado... y eso lo vamos a charlar al final. Ahora vamos a arrancar con la información que podamos extraerle.

Tengamos a la vista el modelo de ecuación horaria correspondiente:

        x = x o + v ( t – to )

y para cada móvil tomemos como constantes iniciales las que se corresponden con el instante 0 h, y así armamos las ecuaciones horarias que describen todo el movimiento de ambos móviles.

  
móvil A                x = 200 km + vA . t
móvil B                x = 50 km + vB . t
  armamos

Detenete un cacho. Fijate en lo siguiente: no sé cuánto valen las velocidades de los móviles. Pero les puse un nombre que las va a acompañar durante todo el ejercicio. ¡No pongas esa cara! ¡Lo que te dije es importante! Tampoco le puse signo negativo delante de vA . Ya sé que vos te diste cuenta de que el móvil A debe tener una velocidad negativa; yo también me di cuenta. El signo negativo ese no sólo está de más, sino que definitivamente estaría mal. El modelo dice "+"... vos tenés que poner "+". Si no confiás en los modelos... estamos en problemas.

Bueno, basta de divagues. Ya que armamos las ecuaciones horarias les pedimos que hablen de los puntos de los que poseemos información. Veamos... sabemos que el móvil A estuvo en la posición 0 km en el instante 4 h. Y también que se encontró con el móvil B (a esa posición la voy a llamar xE) en el instante 1 h. Del móvil B lo único que sé es que estuvo en la posición de encuentro en el mismo instante que el A (si no, no hubiese sido un encuentro... hubiese sido un desencuentro).

   
móvil A hora 4 0 km = 200 km + vA . 4 h [1]
móvil A hora 1 xE = 200 km + vA . 1 h [2]
móvil B hora 1 xE = 50 km + vB . 1 h [3]
  usamos

Adiviná... Síííí... tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Una papa.

Arranco con la [1] despejando y averiguando el valor de vA (seguime mentalmente)

   
  vA = 50 km/h   (viste...)
   

Con esa información puedo ir a la ecuación [2] y obtener xE, que resulta...

xE = 150 km

Por último voy a la ecuación [3] y obtengo vB

   
  vB = 100 km/h   (vistessss...)
   

Recordá que la pregunta del enunciado era la distancia entre la posición inicial de B y la de encuentro... ΔXB = XE — X0B = 150 km 50 km

   
  ΔXB = 100 km  
   

Mirá el gráfico siguiente. Es el mismo que el que está allá arriba, sólo que le armé una grilla dividiendo el campo en cuatro por cada lado.

   

Podés resolver todo el ejercicio con sólo mirar este gráfico. Los números que agregué (en gris) surgen de hacer el cuadriculado, no surgen de hacer ningún cálculo. En ellos podés encontrar todas las respuestas (o las verificaciones) para el problema.

Que te sirva de lección: el perro es el mejor amigo del hombre, y el gráfico es el mejor amigo del físico.

   

 

   
*Este ejercicio perteneció al primer examen parcial tomado en mayo de 2007 en Ciudad Universitaria en las bandas horarias de martes y viernes por la mañana.
  ¿Te puedo recomendar un libro que te vas a devorar?

DESAFIO: Ahora tenés que animarte a graficar velocidad en función del tiempo para ambos móviles y buscar en ese gráfico áreas (al menos una) que te permitan responder la pregunta del enunciado.

 

Ricardo Cabrera

Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización may-07. Buenos Aires, Argentina.