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NO ME SALEN
PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC
(Cinemática vectorial)
 

manolito

NMS 1.1- La población A de nuestra provincia de Buenos Aires está situada 160 km al Este y 120 km al Norte, con respecto a la ciudad M. La población B se sitúa 90 km al Este y 120 km al Sur, también con respecto a M.
        a - Adoptar un sistema de referencia y determinar el vector posición de las tres localidades.
        b - Una avioneta sale de A a las 07:00 h, y llega a B a las 09:00 h. Determinar su vector desplazamiento.
        c - Hallar el vector velocidad media de la avioneta, en su viaje de A hasta B, y calcular su módulo.
        d - A las 09:30 h la avioneta despega de B, y aterriza en M a las 11:00 h. Carga mercaderías y combustible, y parte a las 15:00 h, para llegar a la población A a las 16:40 h. Hallar el vector velocidad media de la avioneta en cada uno de los intervalos indicados, y también para todo el viaje (desde las 07:00 h hasta las 16:40 h).
        e - En un esquema del lugar, dibujar dos trayectorias posibles diferentes, para cumplir el mismo viaje total. ¿Cuántas hay?
Grafico No me salen - Ricardo Cabrera

a - A los vectores posición se les suele dar la denominación "r" que viene de radio. También, como a todas las denominaciones de los vectores, se les dibuja una flechita arriba. Yo no lo hice porque en htlm (el lenguaje que utilizan las páginas web) no hay tipos con flechita arriba disponibles y tendría que reemplazarlos a todos por imágenes. Tal vez lo haga algún día. A los vectores los representé en rojo. Elegí un sistema de referencia centrado en M con lo cual el vector posición rM no tiene representación.

        rA = 160 km î + 120 km ĵ

        rB = 90 km î 120 km ĵ

        rM = 0 km î + 0 km ĵ

 
Si no te acordás cómo se suman y restan vectores, podés ir a mis apuntes sobre vectores.

î y ĵ son vectores de módulo 1, se llaman versores y tienen por objeto contagiar el carácter vectorial de un número y decir para dónde apunta. Suelen representarse con un sombrerito o una comita arriba (en lugar del punto típico de la i y la j). El versor î tiene la misma dirección y sentido que el eje x, y el versor ĵ que el eje y.

b - El vector desplazamiento, ΔrAB, es la resta vectorial entre los vectores posición posterior menos anterior (final menos inicial), rB rA; para hallarlo hay que restar componente a componente. Fijate cómo es.

ΔrAB =  rB rA

ΔrAB = (90 km 160 km ) î + (120 km 120 km) ĵ

ΔrAB = 70 km î 240 km ĵ

Lo representé en verde. Los vas a encontrar dos veces repetido. La de arriba es la operación geométrica: para restar dos vectores alcanza con unir ambos extremos. El vector resta siempre tiene origen en el primero y extremo en el segundo (origen en el sustraendo y extremo en el minuendo).

Si represento al vector diferencia obtenido analíticamente en el mismo SR que los vectores posición obtengo exactamente el mismo vector, pero centrado en el origen del SR. Miralo bien, ahí lo tenés.

c - La velocidad media es

vm = Δr / Δt

Para obtener al vector vm analíticamente se divide cada componente del vector Δr por el intervalo de tiempo. Fijate lo que obtengo:

vm = 35 km/h î 120 km/h ĵ

El módulo de un vector (cuánto mide de largo su representación) se obtiene con el teorema de Pitágoras.

|vm| = [ ( 35 km/h)² + (120 km/h ]½

|vm| = 125 km/h

d - Esta parte te la voy a dejar a vos. Yo te pongo sólo una guía y los resultados.

ΔtBM = 1,5 h,        ΔtMA = 1,66 h

vmBM = 60 km/h î + 80 km/h ĵ

vmMA = 96 km/h î + 72 km/h ĵ

vmAA = 0 km/h î + 0 km/h ĵ

e - Las dos trayectorias también hacelas vos. Si vas a dibujar arriba de mi gráfico te conviene primero imprimirlo. Porque dibujar sobre el vidrio del monitor es inconveniente. Tené en cuenta que hay infinitas trayectorias posibles. No necesariamente debe desplazarse en forma rectilínea sobre los vectores desplazamiento. Vaya por donde vaya, el desplazamiento depende exclusivamente de la posición inicial y de la posición final en el intervalo considerado. Así es la definición, no te enojes. Nos es útil y basta. Recorrido, longitud de la trayectoria, llamalo como quieras... es distinto de desplazamiento (ya sé que en el lenguaje coloquial son sinónimos, pero no en el lenguaje de la física).

exponente ½
es lo mismo que
raíz cuadrada
   
 
DESAFIO: Rehacer íntegramente el problema con un SR orientado de la misma manera que el que usé yo, pero cuyo origen se encuentra a 100 km al norte y a 200 km al oeste de M.   Ricardo Cabrera
 
Algunos derechos reservados. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización dic-06. Buenos Aires, Argentina.