Ejercicio 3.21 - Una persona hipermétrope, con un poder de acomodación de 3 dioptrías, tiene su punto próximo a 2 m de los ojos. a) ¿Qué potencia han de tener las gafas para trasladar su punto próximo a 0,25 m de los ojos? b) ¿Dónde está su punto remoto con estas lentes?

No problem. Recetaremos las gafas adecuadas.

Trasladar el punto próximo a x_pn = 0,25 m no es otra cosa que llevarlo a su posición normal, o sea aquella en la que el ojo actúa con una potencia P_pn = 54 dioptrías. Lo que haremos es averiguar con qué potencia trabaja el ojo del sujeto, P_pp, y le agregamos una lente que le permita llegar a a 54. Lo primero que necesitamos saber es con qué distancia focal trabaja ese ojo en el punto próximo, f_pp.

f_pp = x_i . x_pp / (x_pp + x_i )

La posición de la imagen, el fondo de su ojo: x_i = 0,02 m

f_pp = 0,02 m . 2 m / (2 m + 0,02 m )

f_pp = 0,04 m² / 2,02 m

f_pp = 0,01980 m

La potencia del ojo del pintor mirando su punto próximo:

P_pp = 1 / f_pp

P_pp = 1 / 0,01980 m

P_pp = 50,5 dioptrías

Entonces le recetaremos unos lentes de potencia, P_gafas

P_gafas = P_pn – P_pp

P_gafas = 54 dioptrías – 50,5 dioptrías

Ahora viene el pase mágico (es una broma, pero prestá atención). Si el ojo del sujeto tiene una potencia máxima (punto próximo) de 50,5 dioptrías y un poder de acomodación de 3 dioptrías (dato del enunciado), entonces, cuando relaje su ojo para mirar a lo lejos, la potencia de su ojo valdrá:

P_rp = P_pp – A

P_rp = 50,5 dioptrías – 3 dioptrías

P_rp = 47,5 dioptrías

Si le agregamos la potencia de las gafas...

P* = 47,5 dioptrías + 3,5 dioptrías

P* = 51 dioptrías

Esa potencia se corresponde con una distancia focal, f*, igual a f* = 0,01961 m (no te olvides que la distancia focal en la inversa de la potencia). Con esa distancia focal el sujeto podrá hacer foco sobre un objeto distante, x*, situado en...

x* = f*. x_i / (x_i – f*)

x* = 0,01961 m . 0,02 m / (0,02 m – 0,01961 m)

x* = 0,0003926 m² / 0,00039 m

Claramente nuestro sujeto no debe usar las gafas para mirar de lejos. Más le conviene mirar por arriba de las gafas... Aunque lo ideal es que se coloque unas gafas para mirar de lejos con una potencia de  P_glejos = 2,5 dioptrías, con lo cual alcanzaría la potencia normal para mirar a lo lejos...

P_rp + P_glejos = P_rn

47,5 dioptrías + 2,5 dioptrías = 50 dioptrías

Si no le gusta andar cambiando de anteojos para ver de cerca y de lejos, puede probar con unos lentes bifocales: potencia de lectura abajo y potencia de lejos arriba.