Pero qué ejercicio tan pintoresco. Analicemos un poco la situación antes de hacer ningún cálculo.

El punto próximo del pintor, x_pp, está bastante alejado. Buscaremos unos lentes que lo arrimen un poco. (x_pp = 0,75 m y habría que llevarlo a x_pn = 0,25 m que es el punto próximo del ojo normal con una potencia P_pn = 54 dioptrías).

El punto remoto del pintor, x_rp, está demasiado cerca. Buscaremos unos lentes que lo alejen lo sufieciente. (x_rp = 2 m y habría que llevarlo a x_rn = ∞ que es el punto remoto del ojo normal con una potencia P_rn = 50 dioptrías).

Para saber qué lentes recetarles tendríamos que pedirle que visite a un oftalmólogo y resuelva el asunto probándole lentes (así se hace). Pero nosotros podríamos hacer un cálculo aproximado... y tampoco le iría tan mal a nuestro pintor (¿será un buen pintor?).

Calculemos las potencias próxima , P_pp, y remota, P_rp, del pintor. Para eso hay que conocer previamente las distancias focales de sus ojos en esos casos: f_pp y f_rp.

f_pp = x_i . x_pp / (x_pp + x_i )

La posición de la imagen, el fondo de su ojo: x_i = 0,02 m

f_pp = 0,02 m . 0,75 m / (0,75 m + 0,02 m )

f_pp = 0,015 m²/ 0,77 m

f_pp = 0,01948 m

La potencia del ojo del pintor mirando su punto próximo:

P_pp = 1 / f_pp

P_pp = 1 / 0,01948 m

P_pp = 51,33 dioptrías

Para alcanzar la potencia necesaria para ver bien objetos cercanos habrá que colocarle una lente convergente cuya potencia, P_lcerc, valga:

P_lcerc = P_pn – P_pp

P_lcerc = 54 dioptrías – 51,33 dioptrías

P_lcerc = 2,66 dioptrías

Vamos al punto lejano. Operamos de forma idéntica.

f_rp = x_i . x_rp / (x_rp + x_i )

La posición de la imagen, el fondo de su ojo: x_i = 0,02 m

f_rp = 0,02 m . 2 m / (2 m + 0,02 m )

f_rp = 0,04 m² / 2,02 m

f_rp = 0,01980 m

La potencia del ojo del pintor mirando su punto lejano:

P_rp = 1 / f_rp

P_rp = 1 / 0,01980 m

P_rp = 50,5 dioptrías

Para alcanzar la potencia necesaria para ver bien objetos lejanos habrá que colocarle una lente divergente cuya potencia, P_llej, valga:

P_llej = P_rn – P_rp

P_llej = 50 dioptrías – 50,5 dioptrías

P_llej = – 0,5 dioptrías

Considerando que el tipo tiene que poder mirar alternativamente el paisaje y la tela le vendrían bien:

La pregunta siguiente es interesantísima. Y si no nos la hacían nunca nos hubiéramos dado cuenta de que hay una zona del espacio que el pintor se queda sin poder enfocar. Fijate que su vista tenía las siguientes potencias: P_rp = 50,5 dioptrías y P_pp = 51,33 dioptrías. Por lo tanto el pintor tiene un poder de acomodación, A_p:

A_p = P_pp – P_rp

A_p = 51,33 dioptrías – 50,5 dioptrías

A_p = 0,83 dioptrías

Eso es muy poco... el ojo normal tiene un poder de acomodación de 4 dioptrías. Esto implica que si el tipo está mirando hacia el infinito con los lentes y fuerza la vista para enfocar más cerca, a lo sumo alcanza una potencia de...

P* = P_rn + A_p

P* = 50 dioptrías + 0,83 dioptrías

P* = 50,83 dioptrías

Esa potencia se corresponde con una distancia focal de, f* = 0,01967 m, y una posición de x* = 1,20 m. Pasando en limpio: usando la parte de arriba de los lentes el chabón puede enfocar al infinito y hasta 1,2 metros... pero no menos. veamos qué pasa cuando usa la parte de abajo.

P** = P_pn – A_p

P** = 54 dioptrías – 0,83 dioptrías

P** = 53,17 dioptrías

Esa potencia se corresponde con una distancia focal de, f** = 0,01881 m, y una posición de x** = 0,31 m. Pasando en limpio: usando la parte de abajo de los lentes el chabón puede enfocar al punto próximo normal, o sea 25 centímetros y relajando el ojo se puede alejar hasta 31 centímetros... pero no más.

¿Y de qué te sirve saber eso? Bueno, suponete que sos una modelo y estás posando desnuda para el artista. Si el sátrapa se pone a pintar a una distancia menor que un metro veinte... podrías sospechar, con buenos argumentos, la intención del pintor no es cubista ni impresionista.

Desafío: ¿Cómo hice para conocer los límites intermedios de la visión borrosa?