OK, que no haya pánico. El 3X ese no tiene que asustarte. Significa simplemente que el aumento vale 3, suele ser la notación comercial de las lentes.

M = 3

Y eso nos va a dar una relación de posiciones entre el objeto y su imagen. Ya que como:

M = – x_i / x_o

Tenemos que:

x_i = – 3 x_o

No hace falta mucho más... planteemos la fórmula de Descartes:

Y de ella despejamos la distancia focal, f:

f = x_i . x_o / (x_o + x_i )

f = – 3 x_o . x_o / (x_o – 3 x_o )

f = – 3 x_o²/ – 2 x_o

f = 3 x_o / 2

Y también:

f = – x_i / 2 .

Ahora tenemos que utilizar el otro dato que nos brinda el enunciado. Tenés que saber que para el ojo humano el punto próximo es una posición que se halla a 25 cm de ojo. (Mirá el esquema).

x_i + d = – 0,25 m

Ya que la posición de la imagen construida por la lupa es el objeto para el ojo.

Un ojo normal puede enfocar objetos colocados ahí (una lectura, por ejemplo) pero no más cerca, al menos, sin esfuerzo. Si 3X es el aumento máximo (el enunciado no lo aclara, pero hay que entenderlo así), éste se logrará colocando el objeto lo más lejos posible de la lupa (lo más cerca del foco), de modo que habrá que poner la lupa al lado del ojo. Con lo que:

d = 0

Entonces:

x_i = – 0,25 m

f = – (– 0,25 m ) / 2

Discusión: fijate que si colocamos el objeto en otra parte -respecto de la lupa-, el aumento deja de valer 3. Ese es, justamente, el motivo por el cual cuando utilizamos una lupa la movemos acercándola y alejándola del objeto buscando la calidad de imagen y aumento que nos convenza. Por eso para las lupas y ese tipo de instrumentos es más apropiado caracterizarlas por la potencia que por el aumento. En cambio otros instrumentos ópticos están diseñados para utilizar en una única posición respecto de la imagen y para ellos resulta muy prácticos caracterizarlos por el aumento.

Desafío: ¿Y cuál hubiera sido el aumento si enfocamos a 35 cm? Y hacete los dos gráficos... of course.