Tal vez sientas que estos ejercicios se repiten un poco. Pero siempre hay alguna pequeña sutileza que es novedad, y todos ellos intentan reforzar la naturaleza de nuestro sistema de audición, que en este caso te muestra cuán distintos son dos sonidos que difieren en 10 dB, independientemente del volumen de los sonidos.

Donde I₀ es una intensidad de referencia, 10^-12 W/m² que se corresponde con el umbral mínimo de audición, pero que -no te preocupes- no vamos a tener que usarlo.

Las intensidades correspondientes a esos niveles serán (aplicando la operación inversa del logaritmo en las expresiones anteriores, a las que -previamente- dividimos por 10 en ambos miembros):

I₁ = I₀ . 10^(β1/10)

I₂ = I₀ . 10^(β2/10) = I₀ . 10^{((β1+10)/10)} = I₀ . 10^(β1/10)+1

Abusé un poco de los paréntesis... pero para hacértelo más fácil. Ahora, si dividimos la última expresión por la primera, obtenemos:

I₂ / I₁ = 10^(β1/10)+1/ 10^(β1/10)

I₂ / I₁ = 10¹