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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA Y BIOFÍSICA
Ondas
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Ejercicio 2.1 - Una cuerda de arpa de medio metro de longitud se afina a una frecuencia fundamental de 650 Hz.
- ¿Cuál es la longitud de onda fundamental?
- ¿Cuál es la longitud de onda del cuarto armónico?
- ¿Cuál es velocidad de las ondas en la cuerda?
- ¿Cuál es la frecuencia del sonido producido en el aire si se excita el cuarto armónico?
- ¿Cuál es la longitud de onda del sonido producido en el aire si se excita el cuarto armónico? (v aire=344 m/s).
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Demasiado sencillo... así no vale. Con onda fundamental se refieren al primer armónico, o sea la cuerda vibrando a todo lo ancho y lo largo, formando un único vientre. Ese vientre que abarca todo el largo de la cuerda es la mitad de la longitud de onda, λ, fundamental. Miralo con la fórmula, en la que la frecuencia fundamental se corresponde a un n = 1.
λn = 2 L / n
λ1 = 2 L / 1
λ1 = 2 L
λ1 = 2 . 0,5 m
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El cuarto armónico se corresponde con un n = 4.
λ4 = 2 L / 4
λ4 = 2 . 0,5 m / 4
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Para responder cuánto vale la velocidad de la onda en la cuerda, debemos volver a la fundamental, porque la frecuencia que es dato del enunciado pertenece a ese armónico, no a otro.
vc = λ . f
vc = 1 m . 650 s-1
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La frecuencia del sonido en el aire es igual a la frecuencia con la que vibre la cuerda (ya que es ella la que estimula al aire).
f4 = vc / λ4
f4 = 650 m/s / 0,25 m
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Ahora sí... cambiamos de medio. Nos la longitud de una onda en el aire. La frecuencia es la hallada... pero la velocidad es la del sonido en el aire.
λ4a = va / f4
λ4a = 344 m/s / 2.600 s-1
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Desafío: no me resulta fácil entender por qué afinan una cuerda en esa frecuencia. La nota mi (Mi4) -que es la que más se aproxima- tiene una frecuencia de 660 Hz, de modo que la cuerda del arpa de nuestro ejercicio sonará desafinadamente más grave. ¿En qué caso se notaría y en qué caso no? |
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