Otro ejercicio diseñado para que te familiarices con la ecuación general de las ondas... y le pierdas el respeto. Vamos a aprovecharlo. Repasemos cuáles son las constantes (en este caso parámetros de la onda) que necesitás para armar la ecuación. El modelo de ecuación lo tenés acá:
y(t,x) = A cos (ωt+kx+φ)
O si querés este otro:
y(t,x) = A sen (ωt+kx+φ)
De modo que las constantes que tenemos que hallar son: A (amplitud), ω (pulsación), k (número de onda) y φ (fase inicial). En rojo te puse las variables; y cos o sen son operadores.
La amplitud, A, es obvio, son los 1 cm que declara el acusado, digo el enunciado. La pulsación, ω, podemos obtenerla gracias a su relación con la frecuencia, que es otro dato del enunciado.
ω = 2π . ƒ = 6,28 . 200 s-1 = 1.260 s-1
El número de onda no es difícil de obtener a partir de los datos del ejercicio... ya que si nos dan la longitud de onda aplicamos la sencilla relación:
k = 2π / λ
k = 2π / 3 cm
k = 2,09 cm-1
Por último nos falta la fase inicial que al no figurar en ninguna de las propuestas debemos inferir que es cero.
φ = 0
Ahora bien, todo esto ya lo sabíamos, de lo contrario, ninguna de las respuestas podría ser correcta. La cuestión está en los signos y en si se trata de la versión seno o coseno.
Para continuar tenemos que usar la información acerca de que en el instante 0 s la partícula que se halla en la posición 0 m tiene una elongación y(0,0) = 0 y se está moviemdo hacia arriba (eufemismo por decir que va a adquirir una elongación positiva).
Veamos, en el instante 0 s y en la posición 0 cm la ecuación de la elongación nos quedaría así:
a) 1 cm sen 0
b) 1 cm sen 0
c) 1 cm cos 0
d) 1 cm cos 0
e) 1 cm sen 0
f) 1 cm cos 0
Como el coseno de cero vale uno (cos 0 = 1) podemos descartar las opciones c), d) y f), porque lo que dice el enunciado es que en ese instante la elongación de esa partícula valo 0 cm, no 1 cm. Nos quedamos con éstas:
a) 1 cm sen (2,09 cm-1 x + 1260 s-1 t )
b) 1 cm sen (2,09 cm-1 x – 1260 s-1 t )
e) 1 cm sen (- 2,09 cm-1 x + 1260 s-1 t )
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