Otro ejercicio diseñado para que te familiarices con la ecuación general de las ondas... y le pierdas el respeto. Vamos a aprovecharlo. Repasemos cuáles son las constantes (en este caso parámetros de la onda) que necesitás para armar la ecuación. El modelo de ecuación lo tenés acá:

y_(t,x) = A cos (ωt+kx+φ)

De modo que las constantes que tenemos que hallar son: A (amplitud), ω (pulsación), k (número de onda) y φ (fase inicial). En rojo te puse las variables; y cos es un operador.

La amplitud, A, es obvio, son los 0,02 cm que declara el acusado, digo el enunciado. La pulsación, ω, podemos obtenerla gracias a su relación con la frecuencia, que es otro dato del enunciado.

ω = 2π . f = 6,28 . 440 s^-1 = 2.763 s^-1

El número de onda no es difícil de obtener a partir de los datos del ejercicio... ya que si nos dan la velocidad de propagación y la frecuencia, podemos obtener la longitud de onda... si juntás todo eso, vas a ver que te queda esta sencilla relación:

k = ω / v = 2.763 s^-1 / 345 m/s = 8 m^-1

Por último nos falta la fase inicial. Para eso es necesario conocer el valor de la perturbación en un instante y en una posición. El enunciado nos lo da; y nos da el más sencillo de calcular: la posición 0 en el instante 0. Por ahora nuestra ecuación es ésta:

f_(t,x) = 0,02 cm cos ( 2.763 s^-1 t + 8 m^-1 x + φ )

Pidámosle que hable del (0,0) a ver qué pasa:

f_(0,0) = 0,02 cm cos ( 2.763 s^-1 . 0 s + 8 m^-1 . 0 m + φ ) = – 0,02 cm

f_(0,0) = 0,02 cm cos ( 0 + 0 + φ ) = – 0,02 cm

f_(0,0) = 0,02 cm cos φ = – 0,02 cm

Acá vemos que para que la igualdad se cumpla el coseno de φ debe valer – 1, por lo tanto...

φ = π = 3,14...

La ecuación de la onda nos queda así:

Acordate que el MCU gira a una velocidad angular ω, que no es otra que nuestra pulsación. Y vos ya recontra sabés que la velocidad angular (constan te) es igual al cociente entre el ángulo barrido y el intervalo correspondiente (ω = Δφ / Δt )... luego, esto es una pavada:

Δt = Δφ /ω

Δt = (π/2) / 2.763 s^-1

Δt = 1,57 / 2.763 s^-1

Si entendiste el procedimiento anterior no vas a tener inconvenientes con este nuevo de la pregunta c), que es casi exactamente lo mismo pero a la inversa. Ahora nos dan un Δx (una diferencia de posiciones) y nos preguntan con que ángulo (del MCU asociado) se corresponde. Seguime... no tengo nada que explicarte...

Δt = Δx / v , y Δφ = Δt . ω

entonces, combinando ambas...

Δφ = Δx . ω / v

Δφ = 4,4 cm. 2.763 s^-1/ 345 m/s

Δφ = 4,4 cm. 2.763 s^-1/ 34.500 cm/s

Desafío: En la guía de ejercicios original de donde fue extraído éste, el resultado de la pregunta a) se indica así:  f_(t,x) = – 0,02 cm cos ( 2.763 s^-1 t + 8 m^-1 x ). Demostrar que los resultados son idénticos, y generalizar.