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NO ME SALEN
EJERCICIOS RESUELTOS DE FÍSICA Y BIOFÍSICA
Ondas, luz, óptica geométrica
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FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS
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En dónde se forman las imágenes frente a un espejo esférico, eso depende del tipo de espejo y de la posición del objeto.
En el caso de los espejos convexos es sencillo, porque pasa siempre lo mismo independientemente de dónde se coloque el objeto, O. La imagen, I, resulta ser siempre menor, derecha y virtual. |
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Ojo:
f < 0
resulta
xi < 0
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Como ves, la imagen resulta más pequeña, derecha y virtual. Para hallarla tracé la marcha de aquellos rayos cuya marcha conocemos. El rayo a, que llega paralelo al eje central, se reflejará en una dirección que contiene al foco, F. El b, que tiene la dirección del centro, C, y rebota sobre sí mismo. El c, que llega en una dirección que pasa por el foco, se refleja paralelo al eje central. Y el d que incide el el centro del espejo, V. Esos cuatro rayos divergen, se abren, y no se van a cruzar nunca... pero sus prolongaciones (en celeste) detrás del espejo se juntan, formando la imagen virtual.
Veamos qué ocurre con los espejos cóncavos. Aquí todo depende de dónde se coloque el objeto. Empecemos con el objeto muy alejado. Infinitamente alejado, tal que todos sus rayos llegan al espejo en forma paralela. El resultado, ya lo conocemos: la imagen se forma en un punto, sobre el foco. |
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La imagen se forma es real y se forma en el foco. Miremos qué podía decirnos la fórmula de los espejos. Tenés que tener en cuenta que
1/xo = 1/∞ = 0
Ya sé que nunca habías dividido por infinito, y que ni siquiera infinito es un número... pero podés pensar que si dividís algo entre muchísimos... no lo queda nada a ninguno, o sea, es cero. La fórmula queda así:
1/xi = 1/ f
De donde se deduce fácilmente que xi = f
Ahora acerquemos el objeto al espejo y veamos qué pasa. |
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La imagen resulta más pequeña, real e invertida. Para localizarla usé únicamente los tres rayos principales (porque conocemos su marcha). El a, llega paralelo al eje central, rebota pasando por el foco. El b, llega pasando por el foco, rebota paralelo al eje central. El c, llaga con la dirección del centro (o sea, es radial), rebota sobre sí mismo.
Sigamos acercando el objeto, y coloquémoslo justo sobre el centro de la esfera, C. |
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La imagen que obtenemos es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto. Si se lo hubiéramos preguntado a la fórmula de los espejos, tendríamos que haber puesto:
xo = 2 f
Luego despejábamos xi, y obtenemos: xi = 2 f. Probá hacerlo vos, es sencillísimo.
Sigamos acercando el objeto. Ahora que quede colocado entre C y F. |
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La imagen que se obtiene es mayor, invertida y real. Fijate que usé los mismos rayos de siempre, pero me quedó el rayo d fuera de escala. De todos modos es útil: si el espejo fuese lo suficientemente alto para hacer rebotar un rayo que contiene el centro de la esfera, volvería sobre sí mismo.
Coloquemos el objeto justo sobre el foco. |
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No hay imagen, ya que los rayos que provienen del foco salen paralelos entre sí y no se vuelven a juntar. Si hacemos las cuentas con la fórmula de los espejos no da que
xi = ∞
Por último, coloquemos el objeto entre el foco y el centro del espejo. |
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Ojo:
xo < f
resulta
xi < 0 |
| Acá la imagen resulta ser virtual, derecha y mayor. Usé los mismos rayos de siempre: el a tiene la dirección del foco, así que rebota paralelo al eje central; el b tiene la dirección del centro y rebota sobre sí mismo; y el c llega al espejo en dirección paralela a su eje central así que rebota con la dirección del foco. Esos tres rayos divergen, se abren, de modo que no pueden formar una imagen... pero sus prolongaciones del otro lado del espejo (en verde) sí. |
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| CHISMES IMPORTANTES |
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Objets in mirror are closer than they
appear, tienen grabado algunos espejos retrovisores. Objetos cuyas imágenes son más pequeñas, parecen más lejos, lo cual a la hora de hacer cálculos para efectuar una maniobra puede ser peligroso. Se trata de espejos convexos. Se privilegia el hecho de que abarcan más campo visual y de esa manera ayudan a prevenir accidentes.
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- El espejo de aumento que se usa en el baño o para la cosmética es un espejo cóncavo que debe colocarse a una distancia inferior a la distancia focal. De ese modo la imagen aparecerá derecha y aumentada, que es lo que nos interesa.
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- Los avances más espectaculares de la astronomía se realizaron gracias al auxilio de espejos esféricos cóncavos. Como los objetos se hallan en el infinito, el ojo del astrónomo debe colocarse en el foco. La óptica astronómica es la de mayor precisión, ya que toda la luz de un objeto se reúne en un solo punto y cualquier imperfección de la superficie espejada provocaría imágenes distorsionadas.
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| PREGUNTAS CAPCIOSAS |
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- Si no se puede dividir por cero... ¿por qué algunos libros de Física hacen esa división y como resultado ponen infinito?
- Si un objeto es un conjunto casi infinito de partes luminosas (no importa si se trata de luz propia o reflejada) ¿por qué se encuentran las imágenes de un solo punto del objeto? ¿Y el resto?
- Los espejos de los telescopios... ¿tienen mucho aumento?
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Última actualización may-10. Buenos Aires, Argentina. |
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