EJERCICIO 3 - Se desea conocer la altura de un cerro. Si se mira su cima desde cierta distancia, el ángulo con el que hay que mirarlo es de 15 grados (respecto a la horizontal). 400 metros horizontales más cerca, el ángulo es de 23 grados. ¿Cuál es la altura del cerro?

Este ejercicio nos muestra qué útil es la trigonometría como herramienta de cálculo. Fijate que no sabemos a qué distancia del cerro estamos, ni menos aún a qué distancia de la vertical que pasa por la cima... si lo supiéramos el ejercicio sería mucho más fácil. Pero esas distancias casi nunca se conocen.

Fijate el triángulo rectángulo imaginario que trazamos acá:

De paso le puse nombre a los puntos notables. En A y en B (distantes 400 m entre sí) es donde se tomaron las mediciones de los ángulos. C es la cima. O es el punto sobre la horizontal que está justo abajo de la cima. Luego CO es la altura que deseamos conocer.

En el triángulo ACO, que es rectángulo, AO es el cateto adyacente al ángulo de 15°, y CO es el cateto opuesto. Entonces podemos escribir:

CO = AO . tg 15°

Si ahora mirás este otro triángulo:

Admitirás que:

CO = BO . tg 23°

Ya tenemos dos ecuaciones. Pero hay una tercera:

AO — BO = 400 m

Y si te fijás, tenemos sólo tres incógnitas. O sea... ya está, el resto es álgebra. Y no llores, yo te lo hago.

Voy a meter las dos primeras (las de trigonometría) en la tercera:

Y ya alcanza con despejar CO y calcular:

DESAFIO: ¿Te animás a resolverlo usando la cotangente en lugar de la tangente?