FIS v.20 - Sean los vectores A = (0; 0; 3), B = (8; 0; 0), C = (0; –2; 0), calcular, en coordenadas cartesianas, los siguientes productos mixtos. Indicar si la respuesta es un escalar o un vector. Graficar en los casos que corresponda.

a) D =(B x C) • (A x C)
b) D =–4(B x B) – A
c) D =(A x C) • B
d) D =(A x C) • (C x A)
e) D =(A x B) • (A – B)

La 'frase del enunciado indicar si la respuesta es un escalar o un vector es asombrosa. Si a esta altura del partido no sabés distinguir un escalar de un vector estamos en el horno. Vectores y escalares tienen una representación diferente. El escalar es un número (más una unidad si corresponde a una descripción física) en cambio los versores se presentan como pares o ternas ordenadas o como sumas acompañadas de versores... en fin.

Lo que vos tenés que saber para realizar estas operaciones es que se arranca con las cosas que están dentro de paréntesis. Vamos con el primero:

a) D = (B x C) • (A x C). Donde A = (0; 0; 3), B = (8; 0; 0), C = (0; – 2; 0)

Vamos entonces con los productos vectoriales:

B x C = (0; 0; –16)

A x C = (6; 0; 0)

Ahora vamos al producto escalar:

(B x C) • (A x C) = (0; 0; –16) • (6; 0; 0) =

c) D =(A x C) • B, donde A = (0; 0; 3), B = (8; 0; 0), C = (0; –2; 0) .Por supuesto, arrancamos con el producto vectorial:

(A x C) = (6; 0; 0)

Después el producto escalar:

(A x C) • B = (6; 0; 0) • (8; 0; 0)

d) D = (A x C) • (C x A), donde A = (0; 0; 3), C = (0; –2; 0).

(A x C) = (6; 0; 0)

(C x A) = (–6; 0; 0)

Y ahora el producto escalar:

(A x C) • (C x A) = (6; 0; 0) • (–6; 0; 0)

e) D = (A x B) • (A – B), donde A = (0; 0; 3), B = (8; 0; 0). Primero el producto vectorial y la resta:

(A x B) = (0; 0; 3) x (8; 0; 0)

(A x B) = (0; 24; 0)

(A – B) = (0; 0; 3) – (8; 0; 0)

(A – B) = (–8; 0; 3)

Ahora lo mutiplicamos escalarmente:

(A x B) • (A – B) = (0; 24; 0) • (–8; 0; 3)

Desafío: