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NO ME SALEN
(EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
Magnitudes y unidades
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FIS v.19- Sean los vectores:
A = (3; 2; 1); B = (1; 0; –1); C = (0; –2; 4);
calcular y graficar cuando corresponda.
a) B x C
b) –4(B x B) – A
c) (A + B) x C
d) (A x B) • C
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Estas cuentas largas y aburridas... yo sé que las sabés hacer, pero tenés que ganar práctica para no equivocarte. Si no estás suficientemente seguro tené a mano el modelo de la operación: A x B = (AyBz – AzBy ; AzBx – AxBz ; AxBy – AyBx)
B = (1; 0; –1)
C = (0; –2; 4)
B x C = (0 . 4 – (–1)(–2) ; (–1) 0 – 1 . 4 ; 1 (–2 ) – 0 . 0 )
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OJO
los símbolos para los productos escalar y vectorial no son uniformes y dependen de la bibliografía |
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B x C = (–2 ; – 4 ; –2) |
a) |
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Acá va el gráfico (no es la única manera de hacerlo). Perspectivas, escalas, orden de los ejes, etcétera. Hay varias modalidades posibles. Esta es una.
Pero ojo, hay sólo dos ternas posibles, en No me salen usaremos siempre ésta, la derecha.
Disfrutalo, porque no te voy a hacer los restantes. |
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| b) –4(B x B) – A. Este es muy sencillo, ya que B x B nos da un verctor nulo, y si ese vector lo multiplicamos por 4 vuelve a ser el mismo nulo, o sea, que sólo hay que restarle el A. |
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–4(B x B) – A = (–3 ; –2 ; –1) |
b) |
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c) (A + B) x C. Arraquemos con la suma.
(A + B) = (3; 2; 1) + (1; 0; –1) = (4; 2; 0)
A ese lo multiplicamos vectorialmente con el C = (0; –2; 4):
(4; 2; 0) x (0; –2; 4) = ( 2 . 4 – 0 . (–2) ; 0 . 0 – 4. 4 ; 4 . (–2) – 2. 0 ) |
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(A + B) x C = (8 ; –16 ; –8) |
c) |
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d) (A x B) • C. Donde: A = (3; 2; 1); B = (1; 0; –1); C = (0; –2; 4); empecemos con el producto vectorial:
(A x B) = ( 2 . (–1) – 1 . 0 ; 1 . 1 – 3 . (–1) ; 3. 0 – 2 .1)
(A x B) = (– 2; 4; – 2)
Ahora lo multiplicamos escalarmente con C.
(A x B) • C = (– 2; 4; – 2) • (0; –2; 4)
(A x B) • C = – 2 . 0 + (–4) (–2) + (– 2) 4
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| En internet podés encontrar varios cacluladores de operaciones entre vectores, hacen el trabajo fácil, rápido y sin errores (que son muy comunes en cálculos extensos). Sin embargo te recomiendo hacerlos a manolpla y usar los calculadores solo para verificar el resultado... consejo de viejo. |
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Desafío: ¿Cuánto vale la suma de los cuatro resultados? |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización mar-16. Buenos Aires, Argentina. |
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