NOTA: en html, el lenguaje de internet, no tenemos el tipo k con sombrerito, lo siento.

Esto es una pavada, alcanza y sobra con que te recuerde cómo se resuelve un determinante.

Tomas la fila de arriba y elemento por elemento lo multiplicas por las restas entre los productos cruzados del los elementos que quedan abajo, de esa forma, mirá:

En los productos la flecha azul indica que va positivo y el de la flecha verde que va negativo. Los sumás, y ya. O lo presentás como terna ordenada, es lo mismo.

NOTA: fijate que segundo término, el del versor ĵ va negativo y queda así:

î (A_yB_z – A_zB_y) – ĵ (A_xB_z– A_zB_x) + k (A_xB_y – A_yB_x)

Pero si luego invertís los términos dentro del factor (A_xB_z– A_zB_x), llegamos a la misma expresión que teníamos al principio.

Desafío: ¿Qué pasa si alterás el orden de la matriz del determinante intercambiando dos filas o dos columnas?