entonces:

A x B = (A_yB_z – A_zB_y  ;  A_zB_x – A_xB_z  ;  A_xB_y – A_yB_x)

A x B = (A_yB_z – A_zB_y) î + (A_zB_x – A_xB_z) ĵ + (A_xB_y – A_yB_x) k

NOTA: en html, el lenguaje de internet, no tenemos el tipo k con sombrerito, lo siento.

Es largo, ya lo hicimos antes en el ejercicio 13... Igual te lo explico. La propiedad distributiva la conocés:

( a + b ) . ( c + d ) = ac + ad + bc + bd

Pero nuestros vectores tienen tres términos, o sea que el producto va a tener 9 términos.

A x B = (A_x î + A_y ĵ + A_z k) x ( B_x î + B_y ĵ + B_z k) =

= A_x î . B_x î + A_x î . B_y ĵ + A_x î . B_z k +

+ A_y ĵ . B_x î + A_y ĵ . B_y ĵ + A_y ĵ . B_z k +

+ A_z k . B_x î + A_z k . B_y ĵ + A_z k . B_z k

Por lo que vimos en el ejercicio anterior hay varios téminos nulos (aquellos en los que se multiplica un versor por sí mismo. Hay otros en los que se multiplican dos versores distinos, tené en cuenta -según vimo- que î x ĵ = k, pero que ĵ x î = – k. Te marco en rojo los términos que se anulan y en azul los que van a cambiar su signo.

A x B = (A_x î + A_y ĵ + A_z k) x ( B_x î + B_y ĵ + B_z k) =

= A_x î . B_x î + A_x î . B_y ĵ + A_x î . B_z k +

+ A_y ĵ . B_x î + A_y ĵ . B_y ĵ + A_y ĵ . B_z k +

+ A_z k . B_x î + A_z k . B_y ĵ + A_z k . B_z k

Ahora reemplazo los versores.

A x B = (A_x î + A_y ĵ + A_z k) x ( B_x î + B_y ĵ + B_z k) =

= A_xB_y k – A_xB_z ĵ – A_yB_x k + A_yB_z î + A_zB_x ĵ – A_zB_y î

Saco factor común a los versores cuando aparecen en dos términos:

Desafío: