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NO ME SALEN
(EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
Magnitudes y unidades
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FIS v.16- Sean î , ĵ , k , los versores de la terna derecha
mostrada en el recuadro grisado intitulado
“Versor”, calcular:
a) î x î , î x ĵ , î x k
b) ĵ x î , ĵ x ĵ , ĵ x k
c) k x î , k x ĵ , k x k
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| NOTA: en html, el lenguaje de internet, no tenemos el tipo k con sombrerito, lo siento. |
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Bueno, a esta altura ya no nos achicamos. Es un ejercicio similar al 12, pero acá tenemos que multiplicar vectorialemente. |C| = |A| . |B| sen θ, donde θ es el ángulo entre los vectores que multiplicamos. Y si los vectores son los de la terma cartesiana, los tres forman 90° con los otros dos. Y acordate que sen 0° = 0 y sen 90° = 1. Y también tenés que recordar que la dirección del vector resultado es perpendicular al plano formado por los vectores que se multiplican.
Entonces, vamos:
î x î = 1 . 1 . sen 0°
î x î = 0
El segundo (el versor perpendicular al plano que forman î y ĵ es k):
î x ĵ = 1 . 1 . sen 90° k
î x ĵ = k
Si tu hipocampo funciona bien, te podés dar cuenta que con estos dos resultados ya hicimos todo el ejercicio, por una cuestión de simetrías. El producto vectorial de un versor por sí mismo es igual a cero; y el producto escalar entre dos versores cartesianos es el tercer versor. Pero bueno... sigamos
El tercero (el versor perpendicular al plano que forman î y k es ĵ):
î x k = 1 . 1 . sen 90° ĵ
î x k = ĵ
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OJO
los símbolos para los productos escalar y vectorial no son uniformes y dependen de la bibliografía |
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î x î = 0 ; î x ĵ = k ; î x k = ĵ |
a) |
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Las otras multiplicaciones nos van a dar: |
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ĵ x î = k ; ĵ x ĵ = 0 ; ĵ x k = î |
b) |
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| Y así: |
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k x î = ĵ ; k x ĵ = î ; k x k = 0 |
c) |
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| NOTA: el producto vectorial no es conmutativo, A x B ≠ B x A, al invertir el orden de los factores se invierte el sentido del vector resultante, o sea, cambia el signo. |
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Desafío: |
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| Algunos derechos reservados.
Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización mar-16. Buenos Aires, Argentina. |
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