Uhhh, esto es larguísimo... Dejame que te lo explico. La propiedad distributiva la conocés:
( a + b ) . ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
Pero nuestros vectores tienen tres términos, o sea que el producto va a tener 9 términos.
(Ax î + Ay ĵ + Az k) . ( Bx î + By ĵ + Bz k) =
= Ax î Bx î + Ax î By ĵ + Ax î Bz k +
+ Ay ĵ Bx î + Ay ĵ By ĵ + Ay ĵ Bz k +
+ Az k Bx î + Az k By ĵ + Az k Bz k
Cada término tiene cuatro factores, y dos de ellos son versores. Pero ya vimos en el ejercicio anterior que la multiplicación de versores da 1 o 0. Te vuelvo a copiar el choclo ese, y te marco en rojo los términos que dan cero y que vamos a sacar.
(Ax î + Ay ĵ + Az k) . ( Bx î + By ĵ + Bz k) =
= Ax î Bx î + Ax î By ĵ + Ax î Bz k +
+ Ay ĵ Bx î + Ay ĵ By ĵ + Ay ĵ Bz k +
+ Az k Bx î + Az k By ĵ + Az k Bz k
¿Y qué quedó?
(Ax î + Ay ĵ + Az k) . ( Bx î + By ĵ + Bz k) = Ax Bx + Ay By + Az Bz
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