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NO ME SALEN
(EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
Magnitudes y unidades
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FIS v.03- Hallar analíticamente las componentes
polares, módulo y ángulo con el eje horizontal x, ρ y θ respectivamente, del vector C = A + B.
a) A = (-3; 2) B = (-2; 5)
b) A = (1; -1,732) B = (1; -1,732)
c) A = (-2; -4) B = (2; 4)
d) A = (0; -2) B = (-2; 0)
e) A = (2; 2) B = (-2; 2)
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Hay un primer problema y es que tenemos que hallar C, el vector suma de A y B. Eso es muy fácil ya que para sumar vectores hay que hacerlo componente a componente. Siendo C = (xC ; yC), B = (xB ; yB), A = (xA ; yA)...
xC = xA + xB
yC = yA + yB
Acá va: |
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a) A = (-3; 2)
b) A = (1; -1,732)
c) A = (-2; -4)
d) A = (0; -2)
e) A = (2; 2)
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B = (-2; 5)
B = (1; -1,732)
B = (2; 4)
B = (-2; 0)
B = (-2; 2) |
C = (-5; 7)
C = (2; -3,464)
C = (0; 0)
C = (-2; -2)
C = (0; 4) |
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Ahora viene lo siguiente, las componentes polares, o sea el módulo, ρ, y el ángulo, θ. Esto ya lo hicimos en el ejercicio 1. Teniendo las componentes el módulo se obtiene por Pitágoras y el ángulo con el arcotangente.
ρA² = xA² + yA²
θA = arc tg ( yA / xA)
Acá va: |
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a) ρ = 8,6 ; θ = 125°
b) ρ = 4 ; θ = 300°
c) ρ = 0
d) ρ = 2,8 ; θ = 225°
e) ρ = 4 ; θ = 90°
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| Ya habrás notado que la operación arcotangente da un resultado -a veces- ambiguo ya que el cociente -a/b es igual al cociente a/-b. Lo que hay que hacer es interpretar el resultado a la luz del conocimiento de las componentes. Es así como se sabe si el vector pertenece al primero, segundo, tercero o cuarto cuadrante. |
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Desafío: Expresá los vectores en su forma vectorial. |
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| Algunos derechos reservados.
Se agradece a Matias Cofre por el envío de una errata. Se permite su reproducción citando la fuente. Última actualización mar-16. Buenos Aires, Argentina. |
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