FIS m.08- Analizando las dimensiones de las siguientes ecuaciones indicar cuáles son incorrectas. ¿Puede asegurar que las restantes son válidas?
(F: Fuerza, V = Volumen, A = área; h = altura; x = posición; v=velocidad; a=aceleración; t=tiempo).

t = v₀² sen α / (3a)
x - x₀ = v₀² / (2a)
½ m v² = F d²
F/A = m a h / V
m v = F (t - t₀)²

Es casi lo mismo que el anterior, pero se agregan nuevas magnitudes derivadas. Lo voy a resolver diferente para no tener que escribir tanto. Voy a expresar las magnitudes derivadas en función de las unidades de las fundamentales: masa (kg), longitud (m) y tiempo (s). No es lo correcto (mirá el desafío), pero tal vez te resutlte más simple.

Estas son:

• fuerza, F : N = kg m/s²
• volumen, V : m³
• área, A : m²
• altura, h : m
• velocidad, v : m/s
• aceleración, a : m/s²

Fijate cómo queda la primera ecuación:

t = v₀² sen α / (3a)

Los números no afectan las dimensiones, la función seno tampoco (como todas las funciones trigonométricas es adimensional).

t = v₀² / (a)

Ahora reemplazo por las unidades fundamentales

Nos queda s=m un tiempo igual a una longitud... ¡cualquiera!

Vamos con la segunda: x - x₀ = v₀² / (2a)

No me digas que te olvidaste de cómo dividir fracciones... Nos queda longitud igual tiempo... ¡cualquiera!

Vamos con la tercera: ½ m v² = F d²

kg m²/s² = kg m/s² . m²

m = m²

¡Cualquiera!

Vamos con la cuarta: F/A = m a h / V

kg m² / m² = kg m/s² . m / m³

m² = m/s²

¡Cualquiera!

Vamos con la última: m v = F (t - t₀)²

kg m/s = kg m/s² . s

kg m/s = kg m/s

¡¡Correcto!! pero nada te dice que la ecuación sea válida en la descripción de un fenómeno, solo podés decir que es dimensionalmente correcta.

Desafío: Cómo se escribe en lenguaje matemático y correctamente (no como lo hce en el desarrollo de este ejercicio) la unidad de fuerza es el newton.