NO ME SALEN
   (EJERCICIOS RESUELTOS Y APUNTES TEÓRICOS DE FÍSICA)
   Magnitudes y unidades
   

 

 

FIS m.08- Analizando las dimensiones de las siguientes ecuaciones indicar cuáles son incorrectas. ¿Puede asegurar que las restantes son válidas?
(F: Fuerza, V = Volumen, A = área; h = altura; x = posición; v=velocidad; a=aceleración; t=tiempo).

t = v0² sen α / (3a)
x - x0 = v0² / (2a)
½ m v² = F d²
F/A = m a h / V
m v = F (t - t0

 

Es casi lo mismo que el anterior, pero se agregan nuevas magnitudes derivadas. Lo voy a resolver diferente para no tener que escribir tanto. Voy a expresar las magnitudes derivadas en función de las unidades de las fundamentales: masa (kg), longitud (m) y tiempo (s). No es lo correcto (mirá el desafío), pero tal vez te resutlte más simple.

Estas son:

  • fuerza, F : N = kg m/
  • volumen, V :
  • área, A :
  • altura, h : m
  • velocidad, v : m/s
  • aceleración, a : m/

Fijate cómo queda la primera ecuación:

t = v0² sen α / (3a)

Los números no afectan las dimensiones, la función seno tampoco (como todas las funciones trigonométricas es adimensional).

t = v0² / (a)

Ahora reemplazo por las unidades fundamentales

   
  s = (m/s)² ¡no son unidades, son representantes de magnitudes!

m/s²
   
  s = m² / s²  

m / s²
   

Nos queda s=m un tiempo igual a una longitud... ¡cualquiera!

Vamos con la segunda: x - x0 = v0² / (2a)

   
  m - m = m / s ¡no son unidades, son representantes de magnitudes!

m / s²
 

 

No me digas que te olvidaste de cómo dividir fracciones... Nos queda longitud igual tiempo... ¡cualquiera!

Vamos con la tercera: ½ m v² = F d²

   

kg m²/s² = kg m/s² . m²

m = m²

¡Cualquiera!

Vamos con la cuarta: F/A = m a h / V

kg m² / m² = kg m/s² . m / m³

m² = m/

¡Cualquiera!

Vamos con la última: m v = F (t - t0

kg m/s = kg m/s² . s

kg m/s = kg m/s

¡¡Correcto!! pero nada te dice que la ecuación sea válida en la descripción de un fenómeno, solo podés decir que es dimensionalmente correcta.

   

Desafío: Cómo se escribe en lenguaje matemático y correctamente (no como lo hce en el desarrollo de este ejercicio) la unidad de fuerza es el newton.

  Magnetismo - Ricardo Cabrera
   
   
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